求（1）不等式 (2x+1)／√(x^2+1)≥1 的解（2）不等式 (2x+1)／√(x^2+1)≥-1 的解

myyour

请教两道不等式的解集，希望能详细写写过程，谢谢。

luyuanhong

波斯猫猫

求（1）不等式 (2x+1)／√(x^2+1)≥1 的解（2）不等式 (2x+1)／√(x^2+1)≥-1 的解 。

思路：（1）不等式 (2x+1)／√(x^2+1)≥1 等价与2x+1＞0且x（x+4/3）≥0，
即x＞-1/2且x≥-4/3或x≥0，故其解为x≥0（实为把不等式化为不等式组求解）。

（2）对不等式 (2x+1)／√(x^2+1)≥-1 ，显然当2x+1≥0，即x≥-1/2时不等式成立。
下面解不等式组2x+1＜0且(2x+1)／√(x^2+1)≥-1，
即x＜-1/2且x（x+4/3）≤0，也就是x＜-1/2或-4/3≤x≤0，
故不等式组的解为-4/3≤x≤-1/2，综上，原不等式的解为x≥-4/3。