在 ΔABC 中，AB=AC，E 是 AC 中垂线上一点，使 ∠EBC=30°，求证：ΔACE 是正三角形

FGNBGHJUOI

lihp2020 发表于 2021-9-23 16:29
是不是 同一法  来证明 如果考试 都不会认

嗯。。我也不太清楚会不会认

doletotodole1

uk702 发表于 2021-9-22 16:58
下面一个中规中矩、平淡如水的证法。

好思路, 不过同一法感觉充分未必必要.

kanyikan

下面是一个反证法，欢迎批评。

FGNBGHJUOI

kanyikan 发表于 2021-9-24 19:29
下面是一个反证法，欢迎批评。

过程挺好的，没啥问题。

denglongshan

cgl_74

这个题用同一法来证明，简洁，干脆，让其它方法相形见绌。
同一法是很正经的证明方法，为什么考试会不认呢？难道是证明过程太简单了，辜负了出题老师辛苦出题的好意吗？

王守恩

我溺爱这不用脑子的算法(图见1楼)。记AC与BE的交点为O \(∠AEF=\theta\ \ ∠ABC=a\)
\(\frac{\sin∠OAB\sin∠OEA\sin∠OCE\sin∠OBC}{\sin∠OAE\sin∠OEC\sin∠OCB\sin∠OBA}=\frac{\sin(2a)\sin(\theta+a-60^\circ)\cos(\theta)\sin(30^\circ)}{\cos(\theta)\sin(\theta-a+60^\circ)\sin(a)\sin(a-30^\circ)}=1\)
\(解得\ \theta=30^\circ\ \ \ 90^\circ>a>0^\circ\)

这样也行。
\(\frac{1}{\sin30^\circ}=\frac{2\sin(2a)\sin(\theta)}{\sin(a)\sin(\theta-a+60^\circ)}\)

这样也行。
\(\frac{1}{\sin\theta}=\frac{2\sin(a-30^\circ)}{\sin(\theta+a-60^\circ)}\)

ccmmjj

uk702的帖子有点意思。以后可以多学习学习。