y=xe^x 的反函数用级数表达式怎么求？？？

永远

求助于陆老师，y=xe^x 的反函数怎么求？？？

想了一个星期，为什么这类函数的反函数求不出来初等表达式。

（1）我想问的是，判断一个函数的反函数有没有初等表达式的理论依据是什么？？？

（2）如果知道判断理论依据，我们轻松就可以判断一个函数的反函数有没有初等表达式。再如果知道一个函数的反函数没有初等表达式，我们求不出初等表达式，但可以求出它的级数表达式。那么问题来了，请问它的反函数级数表达式怎么求？？？

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级数表达好像就是用反演公式

永远

唉，没人回答，可惜啦

cgl_74

我看你提的问题有些太抽象，不好回答。如果是具体的问题，比如那个指数函数的反函数如何推倒，无穷级数如何推导，在网上是能找到一些资料的。
我有个帖子回复，是针对一个无穷级数计算的解答的，在里面有引用到相关的推导过程（推导过程我是copy的，我直接用其结果）。你如果在网上查不到，也也可参考那个贴子看看。

永远

cgl_74 发表于 2021-9-26 21:20
我看你提的问题有些太抽象，不好回答。如果是具体的问题，比如那个指数函数的反函数如何推倒，无穷级数如何 ...

拉格朗日反演级数公式咋来的？请看另一个帖子

cgl_74

永远 发表于 2021-9-26 21:55
拉格朗日反演级数公式咋来的？请看另一个帖子

这个我没有研究过，回答不了。
一个帖子一个主题，讨论的点要表达清楚明确，大家才好讨论哈！

xfhaoym

我忘了逆向旋转90度后方程怎么写了。

永远

还有人吗……

lihp2020

我看7楼的图片 y=x*e^x  再其中 存在 两个不同的x对应一个y 就说明没得反函数
如y=x^2 就没得反函数
但是反函数可以需要分段讨论：
所以y=x2，x∈[0,+∞)的反函数为y=√x，x∈[0,+∞)；
y=x2，x∈(-∞,0]的反函数为y=-√x，x∈[0,+∞)。