证明四色猜测中各种证明方法间的联系

雷明85639720

证明四色猜测中各种证明方法间的联系
雷  明
（二○二一年九月二十七日）

    证明四色猜测有两种方法。
1、直接给地图的面进行着色来证明
从图论角度出发，地图就是一个含有无顶点“环”（国中之国）的无割边的3—正则平面图，对这个平面图的面进行染色就是给地图的着色。所以对四色猜测的证明的第一种方法就是直接有给地图着色。
这个证明首先要证明泰特猜想——可3—边着色的无割边的3—正则平面图一定是可4—面着色的——是正确的，然后再证明任意的无割边的3—正则平面图都是可3—边着色的，就可以证明四色猜测是正确的了。这一证明方法请见我二○二一年八月九日写的《用泰特猜想证明四色猜测》一文。
2、用对地图的对偶图的顶点着色来证明
地图——无割边的3—正则平面图的对偶图就是一个含有悬挂顶点（国中之国）的极大平面图，给地图的面进行着色就相当于对其对偶图的顶点着色。该言法简单明了，所以人们常用这种方法对四色猜测来进行证明。
这种证明也有两种方法。
2、1、用待着色顶点的移动方法来证明
2、1、1、待着色顶点围栏顶点占用颜色数小于等于3时，可给待着色顶点直接着色，因为待着色顶点至少还有一种颜色可以着上。
2、1、2、待着色顶点的围栏顶点占用颜色数等于4时，可以用移动法把待着色顶点移动到度是小于等于5的顶点之上，因为任何平面图中都一定含有至少一个顶点的度是小于等于5的。
2、1、2、1、能移动到度是小于等于3的顶点上时，待碰上色顶点就可以直接着色。
2、1、2、2、图中没有度是小于等于3的顶点，而只能移动到度是等于4或5的顶点上时，只有度全是4的顶点（八面体）和度全是5的顶点（二十面体）时的这两种情况下，都是可以把待着色顶点移动到围栏顶点只占用了3种颜色的顶点之上。
这一证明方法请见我二○二一年八月十五日写的《待着色顶点移动法证明四色猜测》一文。
2、2、用不可避免构形的可约法来证明
因为任何平面图中都不可避免的一定含有至少一个顶点的度是小于等于5的，所以度小于待于5的顶点就是极大平面图中不可避免的顶点，但这种顶点却不一定会同时都存在于同一个图中。
2、2、1、围栏顶点数小于等于3或围栏顶点占用颜色数小于等于3时的待着色顶点，都是可以直接着色。
2、2、2、围栏顶点数等于4和5并围栏顶点占用颜色数等于4时的情况，就是颜色冲突情况。
2、2、2、1、4—轮构形的颜色冲突情况，坎泊早已对其进行了解决。
2、2、2、2、5—轮构形的颜色冲突情况，是今天证明四色猜测是要主要解决的问题。
2、2、2、2、1、凡是可以连续的移去两个同色的构形，都可以用坎泊用过的空出颜色的颜色交换技术给以解决。
2、2、2、2、2、几是不可以连续的移去两个同色的构形，有两种解决的方法：
2、2、2、2、2、1、有经过了构形的关键顶点的环形链的构形，用断链交换法进行解决。也有两种方法：含有A—B环形链者用交换A—B环内、外的任一条C—D链的方法解决；含有C—D环形链者用交换C—D环内、外的任一条A—B链的方法解决。
2、2、2、2、2、2、无经过了构形的关键顶点的环形链的构形，用转型交换法进行解决。也有两种方法：一是对两个同色的对角链进行转型交换，最多4次转型就可解决问题；一是对两个同色的邻角链进行交换，最多3次转型也就可以解决问题。
这一证明方法请见我二○二一年七月十四日写的《四色猜测是正确的，四色足矣！》和二○二一年九月二日写的《我解决四色问题的主导思想和方法》两文。
其实，待着色顶点的移动法与不可避免构形的可约法是大同小异，待着色顶点的移动法是待着色顶点一步一步的移动，动作慢，步子多；而不可避免构形的可约法看似待着色顶点未移动，实则是一步就称动到位了，动作快，步子少。都是待着色顶点在进行移动。最后都达到了与每一个顶点所相邻的顶点最多只用了3种颜色的目的。

雷  明
二○二一年九月二十七日于长安

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