求矩阵 B,C 各行组成向量空间的基，和满足 x'B=0，x'C=0 的向量 x' 组成向量空间的基

wufaxian

请看上题红线部分。C是字母矩阵，可以看出是秩2的矩阵，但是如何求零空间呢？如果按正常程序求最简行阶梯式，行1和行2不好处理。答案如下，请问应该如何求解？

答案：N(C) is a challenge : one vector in N(C) is (1, 0, . . . , 0, -1).

luyuanhong

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-9-28 12:48

谢谢lu老师的回复。
题目红线部分要求   零  空间 。按照你求出的行阶梯模式是不是应该继续求，直到形成最简行阶梯形式。然后根据主元列和自由列写出零空间的基。但是答案中应该包含很多字母对。可书上给出的答案却只有零空间的一个数字向量。如何判断这个向量是不是在“含字母的基底在”组成的空间中呢？

luyuanhong

在第 3 楼帖子中，我求出的是满足 x'C=0 的向量 x' 组成的向量空间（即 C 的左零空间）的一组基。

下面的帖子中，我求出的是满足 Cx=0 的 x 组成的向量空间（即 C 的零空间）的一组基。

书上的提示说“one vector in N(C) is (1, 0, … , 0, -1) .”

意思是说“在 C 的零空间的基中，有一个向量是  (1, 0, … , 0, -1) 。”

在我求出的基中，有一个向量是  (-1,0,…,0,1) ，它其实就是  (1, 0, … , 0, -1) ，只不过乘了一个系数 -1 而已。