AO=OC=6，BO⊥AC，BO=5，∠BMN=∠OBC，BD与MN交于F，∠OBD=∠BEF，BF=FD=DE，求 OD/DE

azzzzz

如图,求解

王守恩

\(1,30=\frac{OB*AC}{2}=\frac{OB*12}{2}\ \ OB=5\ \ 兼得\tan∠OBA=\frac{6}{5}\)

\(2,\frac{NM}{NB}=\frac{\sin(2\arctan(\frac{6}{5}))}{\sin(\arctan(\frac{6}{5}))}=\frac{2*5}{\sqrt{6^2+5^2}}(由1可得△NMB角度。)\)

\(3,记∠DBO=2a\ \ 则DO=\sin(2a)\ \ DB=1\ \ DE=\frac{1}{2}\)

    \(在△DBE中\ \ \frac{1}{\sin(\pi/4+a)}=\frac{1/2}{\sin(\pi/4-3a)}\)

    \(\frac{DO}{DE}=\frac{\sin(2a)}{1/2}=\frac{1}{2}\)

azzzzz

王守恩 发表于 2021-10-1 09:19
\(1,30=\frac{OB*AC}{2}=\frac{OB*12}{2}\ \ OB=5\ \ 兼得\tan∠OBA=\frac{6}{5}\)

\(2,\frac{NM}{NB}=\ ...

十分感谢大佬解题,但我初二一点没讲函数,这个题我们只能用全等做

doletotodole1

第二问感觉要画圆.
利用角平分线的线段平方关系, i.e 取角平分线交MN的点为K, BK为H, 则H^2=BNxNK-BMxH, BN, BM都可以求, NK可以表示为f(H), 计算量有点大.

cgl_74

原来是初二的小朋友啊。这道题用全等来做不好做啊，没有那么多相等的量呢。这题要会相似三角形和比例做会相对好做一些。
我的一个解法，供小朋友参考和讨论。

uk702

根据 #2 的结果，有 NM+2NH = 10