用高中知识比较两个对数 log1/4(8/7) 与 log1/5(6/5) 的大小

永远

高中题，一办公室的数学老师没写出来

如题，百度搜不到正确的解法，最好用高中的解法

log以1／4为底8／7的对数和log以1／5为底6／5的对数哪个大

liangchuxu

换底后再作比较。

luyuanhong

题  用高中知识比较两个对数 log1/4(8/7) 与 log1/5(6/5) 的大小。

解  设 x = log1/4(8/7) ，y = log1/5(6/5) ，则有

             (1/4)^x = 8/7 ，(1/5)^y = 6/5 。

    即有        4^x = 7/8 ，5^y = 5/6 。

    也就是有   8/7×4^x = 1 = 6/5×5^y 。所以

      4^x = (7/8)×(6/5)×5^y = 21/20×5^y ＞ 5^y ＞ 4^y 。

    可见必有 x ＞ y ，即必有 log1/4(8/7) ＞ log1/5(6/5) 。