三人吃面问题及其数学证明

zhangyd2007@soh

                                                                      三人吃面问题及其数学证明
                                                                                     张彧典

                                                                                  三人吃面问题

      题目1：三人吃面每人掏了10元，凑够30元，老板说，只要总面款达到30元，即可优惠10元。服务生藏了4元，把剩的六元分到三人手里，每人分到2元。
      这样，每人实际花了10-2=8元，三人一共花了8x3=24元，再加上服务生藏了的4元，一共28元，问剩的2元跑哪去了？
      
      还有许多不同版本，如：
      题目2：
      有3个人去吃面条，三碗30元，三个人每人掏了10元凑够30元交给老板。后来老板说今天优惠只要25元就够了，拿出5元命令服务生退还他们，服务生偷偷藏起了2元，然后把剩下的3元钱分给了那三个人，每人分到1元。这样，一开始每人掏了10元，现在又退回1元，也就是10-1=9元，3X9=27元十服务生藏起的2元=29，还有一元钱去了哪里  ？
       网上给出许多解答，只是一些笼统地解释，很难说服人。

      这里，我给出一个一般性的数学证明。
      
      设：三人买三碗面   一共应该支付A元，
                       由于优惠，实际支付了B元，
                                               优惠了C元，
                优惠款中返还了吃面人每人m元，
                                     服务生私收了n元，
      则  根据题意，得到如下等式：
                   A=B+C         ----------------------------------                                                    (1)
             其中B=A-3m-n, ----------------------------------                                                     (2)
                    C=3m+n    ,-----------------------------------------------------                         (3)
            把（2）、（3）代入（1），得到
                   A=(A-3m-n ) +(3m+n)          --------------------------------------------------- (4)
            利用加法交换律，把两个括号中含n的两项交换，得到
                      A=(A-3m+n ) +(3m-n) ，                   ----------------------------------------（5）
             （5）式中的3m-n就可以回答问题中的疑问:短缺的钱在哪里了----在买卖双方。
            当且仅当  3m=n时，问题中的疑问不存在。
            
         另外：解决其中优惠款在10以内，m、n可能存在整数解的所有情形：
               1、当m=1时，n=7；
               2、当m=2时，n=4；
               3、当m=3时，n=1 。

         希望引起大家的评论。
                    
            

Nicolas2050

搞不懂这些初级逻辑推理问题有何值得发的？提出问题也是能体现你的基本素养高低。

Nicolas2050

张彧典估计也是老年人了吧？知识结构如此陈旧，整天在这些中学初等数学上浪费时间。关键还自命不凡，真是井底之蛙了，不知道外面世界上数学发展到哪步了？数学进展了解吗？看英文文献吗？

Ysu2008

三人共出 24 元，店家得 20 元，店小二私藏 4 元。

zhangyd2007@soh

Nicolas2050 发表于 2021-10-7 16:30
张彧典估计也是老年人了吧？知识结构如此陈旧，整天在这些中学初等数学上浪费时间。关键还自命不凡，真是井 ...

尊敬的Nicolas2050网友，您好。
      看来你是新的一代年轻人。我的确是进入80后的老人了，但是对于这个问题的解决我想至少是正确的。你有更好的解释吗？请你拿出来，让我开开眼界。
      还有，你一定对我的《四色猜想染色困局构形的可约证明》有所了解吧？请你评论一下，好吗？



你知道四色猜想的最新创新成果的话，请你发过来。

zhangyd2007@soh

zhangyd2007@soh 发表于 2021-10-13 10:29
尊敬的Nicolas2050网友，您好。
      看来你是新的一代年轻人。我的确是进入80后的老人了，但是对于 ...

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              你知道四色猜想的最新创新成果的话，请你发过来。

波斯猫猫

题目1：三人吃面每人掏了10元，凑够30元，老板说，只要总面款达到30元，即可优惠10元。服务生藏了4元，把剩的六元分到三人手里，每人分到2元。
      这样，每人实际花了10-2=8元，三人一共花了8x3=24元，再加上服务生藏了的4元，一共28元，问剩的2元跑哪去了?
      
      第二段话出错了。从表面看，好像是没有问题，实则是错的。
      这样，每人实际花了10-2=8元（顾客付的实际款。对），三人一共花了8x3=24元（所付款的去向老板20，服务生4。对），再加上服务生藏了的4元（重复计。错），一共28元（胡乱拼凑），问剩的2元跑哪去了（问题不存在）?