r2(N)≥[N/(lnN)^2]

cuikun-186

谢谢杨老师的点评！

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r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1，偶数N≥6
例如：N=6
第一种情况：1为素数时，r2(6)=3,分别是（1，5），（3，3），（5，1）
第二种情况：1不为素数时，r2(6)=1,即（3，3）

1是素数的定义来源于埃氏筛法，2000多年前的爱拉托斯散是在画有数轴的旧羊皮上留下的孤岛作为素数的，那时候自然数不包括0，直到1908年哈代大师还说1是素数。
1不是素数是大师们的约定，但本质上没有否定1是素数。
有的人说，如果1是素数，那么不就把所有的素数筛掉了吗？
其实这种想法是错误的，众所周知，任何素数都有1和它本身这2个因子，
即便用1来筛，只不过是把素数中的因子1筛掉了，只留下素数因子本身！
显然，崔坤的这个解释是数论史上从来没有人这样解释过。

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[[6/(ln6)^2]=1,所以公式r2(N)≥[N/(lnN)^2],对于偶数N≥6没有任何反例

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2021-10-20 09:20
两种哥猜数下限表达式对照：
下限式1：R2≥(√N)/2
下限式2：R2≥N/ln(N)^2（崔坤推荐式）

前面曾给出的“两种哥猜数下限表达式”都偏离哥猜数实际值太远（比实际值小很多），其中：下限式1：R2≥(√N)/2；下限式2：R2≥N/ln(N)^2；式中R2——双计哥猜数，N——偶数。
实际上，哥猜数早已被哈代-利特伍尔德给等人进行了深入细致地研究，并给出了精确的计算公式。
哥猜数计算式可在N/ln(N)^2式前乘上两个系数，一个系数是哈-李常数C2或2C2（单计哥猜数用C2≈0.660161816…，双计哥猜数用2C2≈1.320323632…）；另一个系数是波动因子∏(p-1)/(p-2)，其中p为偶数N的所有奇素数因子，取到√N以内的最大素因子为止，只有1个素因子3时波动因子等于2，只有1个素因子5时波动因子等于1.333，有2个素因子3和5时波动因子等于2.667，……

崔坤喜欢用双计哥猜数，则下限式2应改为R2≥1.320323632* N/ln(N)^2；
下限式1是把连乘积N/2*1/3*3/5*5/7*9/11*11/13*… = N/2∏(p-2)/p，（其中p从3取到偶数N平方根以内的最大素数），改成N/2*1/3*3/5*5/7*7/9*9/11*11/13*… = N/2/p导出的，连乘积变小了，故下限式1计算值要小许多。

经根据A002372给出10000个偶数2 4 6 …… 20000的双计（有序）哥猜数与下限式R2≥1.320323632* N/ln(N)^2进行比较，发现当N在2-2672之间有14个反例存在，但负偏差都不很大：
偶数N        R2        1.32N/ln(N)^2        R2-1.32*N/ln(N)^2
2        0        5.496         -5.496
4        0        2.748         -2.748
6        1        2.468         -1.468
8        2        2.443         -0.443
12        2        2.566         -0.566
38        3        3.792         -0.792
68        4        5.043         -1.043
98        6        6.155         -0.155
128        6        7.179         -1.179
332        12        13.008         -1.008
398        13        14.663         -1.663
632        20        20.064         -0.064
992        26        27.512         -1.512
2672        56        56.663         -0.663

yangchuanju

偶数N等于2-100、9900-1000、19900-20000时相关数据如下：
偶数N        R2        1.32N/ln(N)^2        R2-1.32*N/ln(N)^2
2        0        5.496         -5.496
4        0        2.748         -2.748
6        1        2.468         -1.468
8        2        2.443         -0.443
10        3        2.490         0.510
12        2        2.566         -0.566
14        3        2.654         0.346
16        4        2.748         1.252
18        4        2.845         1.155
20        4        2.942         1.058
22        5        3.040         1.960
24        6        3.137         2.863
26        5        3.234         1.766
28        4        3.329         0.671
30        6        3.424         2.576
32        4        3.518         0.482
34        7        3.610         3.390
36        8        3.701         4.299
38        3        3.792         -0.792
40        6        3.881         2.119
42        8        3.969         4.031
44        6        4.057         1.943
46        7        4.143         2.857
48        10        4.229         5.771
50        8        4.314         3.686
52        6        4.398         1.602
54        10        4.481         5.519
56        6        4.563         1.437
58        7        4.645         2.355
60        12        4.726         7.274
62        5        4.806         0.194
64        10        4.885         5.115
66        12        4.964         7.036
68        4        5.043         -1.043
70        10        5.120         4.880
72        12        5.198         6.802
74        9        5.274         3.726
76        10        5.350         4.650
78        14        5.426         8.574
80        8        5.501         2.499
82        9        5.575         3.425
84        16        5.649         10.351
86        9        5.723         3.277
88        8        5.796         2.204
90        18        5.869         12.131
92        8        5.941         2.059
94        9        6.013         2.987
96        14        6.084         7.916
98        6        6.155         -0.155
100        12        6.226         5.774

偶数N        R2        1.32N/ln(N)^2        R2-1.32*N/ln(N)^2
9900        602        154.423         447.577
9902        195        154.448         40.552
9904        204        154.472         49.528
9906        422        154.496         267.504
9908        188        154.521         33.479
9910        268        154.545         113.455
9912        466        154.570         311.430
9914        199        154.594         44.406
9916        218        154.618         63.382
9918        446        154.643         291.357
9920        282        154.667         127.333
9922        224        154.692         69.308
9924        400        154.716         245.284
9926        244        154.741         89.259
9928        216        154.765         61.235
9930        532        154.789         377.211
9932        210        154.814         55.186
9934        205        154.838         50.162
9936        404        154.863         249.137
9938        205        154.887         50.113
9940        324        154.911         169.089
9942        400        154.936         245.064
9944        226        154.960         71.040
9946        225        154.985         70.015
9948        392        155.009         236.991
9950        252        155.033         96.967
9952        190        155.058         34.942
9954        496        155.082         340.918
9956        196        155.106         40.894
9958        210        155.131         54.869
9960        538        155.155         382.845
9962        226        155.180         70.820
9964        198        155.204         42.796
9966        434        155.228         278.772
9968        240        155.253         84.747
9970        278        155.277         122.723
9972        388        155.302         232.698
9974        185        155.326         29.674
9976        208        155.350         52.650
9978        390        155.375         234.625
9980        272        155.399         116.601
9982        270        155.423         114.577
9984        422        155.448         266.552
9986        205        155.472         49.528
9988        220        155.497         64.503
9990        538        155.521         382.479
9992        204        155.545         48.455
9994        196        155.570         40.430
9996        510        155.594         354.406
9998        197        155.618         41.382
10000        254        155.643         98.357

偶数N        R2        1.32N/ln(N)^2        R2-1.32*N/ln(N)^2
19900        450        268.162         181.838
19902        684        268.183         415.817
19904        322        268.205         53.795
19906        336        268.226         67.774
19908        778        268.248         509.752
19910        494        268.269         225.731
19912        368        268.291         99.709
19914        642        268.312         373.688
19916        370        268.334         101.666
19918        356        268.355         87.645
19920        916        268.377         647.623
19922        384        268.398         115.602
19924        366        268.420         97.580
19926        678        268.441         409.559
19928        350        268.463         81.537
19930        420        268.484         151.516
19932        742        268.506         473.494
19934        345        268.527         76.473
19936        388        268.549         119.451
19938        678        268.570         409.430
19940        424        268.592         155.408
19942        378        268.613         109.387
19944        678        268.635         409.365
19946        339        268.656         70.344
19948        334        268.678         65.322
19950        1116        268.699         847.301
19952        330        268.721         61.279
19954        366        268.742         97.258
19956        676        268.764         407.236
19958        350        268.785         81.215
19960        434        268.807         165.193
19962        658        268.828         389.172
19964        428        268.850         159.150
19966        348        268.871         79.129
19968        714        268.893         445.107
19970        450        268.914         181.086
19972        330        268.936         61.064
19974        660        268.957         391.043
19976        374        268.979         105.021
19978        426        269.000         157.000
19980        906        269.022         636.978
19982        328        269.043         58.957
19984        326        269.065         56.935
19986        670        269.086         400.914
19988        360        269.108         90.892
19990        438        269.129         168.871
19992        868        269.151         598.849
19994        382        269.172         112.828
19996        334        269.194         64.806
19998        730        269.215         460.785
20000        462        269.237         192.763

cuikun-186

yangchuanju 发表于 2021-10-20 16:17
偶数N等于2-100、9900-1000、19900-20000时相关数据如下：
偶数N        R2        1.32N/ln(N)^2        R2-1.32*N/ln(N)^2
2         ...

这里有个客观实际问题，（1+1）真值公式只有计数函数公式，用渐近式无法给出真值！
首先的渐近式是圆法的渐近式，与双筛法有着本质上的区别，
哈李公式是在假设（1+1）成立的前提下，哈李利用圆法给出的，
况且哈代大师有言在先：“失败于细节”，余项不可估！
然而，崔坤给出的下限值是在分析真值公式的前提下，运用素数定理和乘法原理给出的，
也就是说，崔坤给出的是（1+1）成立的一般性证明，与哈李的渐近式毫无瓜葛，
学界沿着哈李公式比较精确性，是刻舟求剑的形而上学，在逻辑上是不成立的！
对于任何公式只要有一个反例，那么该公式就被否定！

cuikun-186

有人提出下限值要用：r2(N)≥1.32[N/(lnN)^2]
无论是什么公式在逻辑上都不能有反例，如果存在反例，那么在逻辑上就是不成立的，即公式不成立。
首先我们应该理清哥猜的数理逻辑：
【1】定义域是每个≥6偶数N，只要有一个是反例，那么公式不成立。
简单理解：如果在已知的小偶数时，就有反例，那么在较大的不可知的偶数中我们就无法给出没有反例的结论。
【2】具体验证小偶数是最简单的方法：
r2(6)：1.32[6/(ln6)^2]=2，按照现代数学1不是素数，那么r2(6)=1，显然：1≥2是错误的，即r2(N)≥1.32[N/(lnN)^2]是错误的。
这也就是说r2(N)≥1.32[N/(lnN)^2]是违反逻辑的。

yangchuanju

转载《我来证哥猜（第二稿）》17楼贴：本以为
作为哥猜数下限，用1.320323632* N/ln(N)^2估算尚可，唯在偶数较小时存在少数反例；但要精确计算哥猜数，即使再乘以一个波动因子K=∏(p-1)/(p-2)也不行，波动因子K=∏(p-1)/(p-2)中的p只取偶数N的所有小于N平方根的奇素因子。
因为在偶数不是无穷大时，第一个系数不能取1.320323632，而应是一个不断变化的系数，变化规律不详。
当固定第一个系数C2或2C2，并乘以波动因子K（第二个系数）后，大体上随着偶数N的增大，R2-2C2*K*N/ln(N)^2在增大，还需要再乘以一个大于1的校正因子以减少偏差数字，逼近R2的真实值。校正因子数值与偶数N平方根以内的所有奇素因子有关。
亦或将该校正因子合并到第一系数之中，变成一个与连乘积∏(p-2)/p相关联的系数。

yangchuanju

转载《我来证哥猜（第二稿）》18楼贴：
上一贴设想的不错，但在实际中找不到固定的或渐变的系数，不论是单独寻找第3系数，还是与C2合并到一起的系数。
愚工888先生多年来在精确计算哥猜数方面付出了大量心血，极力想逼近哥猜数真实值，他分段取定不同的校正系统μ（数值为零点零几到零点二几），在计算式中除以系数1+μ，取得了相当精确的计算值。
愚工888先生的校正系数实际上属于与C2合并到一起的一个系数，只不过他把这个系数放到了分母上。
崔坤先生在上一贴“点评”中说的“因为r2(N)在变，不是系数在变。人无法看到趋向于无穷大的偶数的r2(N)真值变化，所以运用修正系数的方法是不可能达到真值 的！”是正确的！

在此，特向两位老师致敬！