本帖最后由 yangchuanju 于 2021-10-20 05:33 编辑
两个与30互素的正整数7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,49,53,59,61……之和可以遍历14及≥18的全部偶数。
仅用7,11,13,17,19,23,29和31(8个互素数)同与30互素的7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,49,53,59,61……一列正整数相加,即可得到14及≥18的全部偶数:
互素数 7 11 13 17 19 23 29 31
7 14 18 20 24 26 30 36 38
11 18 22 24 28 30 34 40 42
13 20 24 26 30 32 36 42 44
17 24 28 30 34 36 40 46 48
19 26 30 32 36 38 42 48 50
23 30 34 36 40 42 46 52 54
29 36 40 42 46 48 52 58 60
31 38 42 44 48 50 54 60 62
37 44 48 50 54 56 60 66 68
41 48 52 54 58 60 64 70 72
43 50 54 56 60 62 66 72 74
47 54 58 60 64 66 70 76 78
49 56 60 62 66 68 72 78 80
53 60 64 66 70 72 76 82 84
59 66 70 72 76 78 82 88 90
61 68 72 74 78 80 84 90 92
将8*8=64个和数分别加上30k即为通式,式中k≥0。
表中14,18-62的个数分别为:
偶 个 偶 个 偶 个 偶 个
14 1 28 2 40 4 52 3
18 2 30 6 42 6 54 6
20 2 32 2 44 3 56 3
22 1 34 3 46 3 58 3
24 4 36 6 48 6 60 8
26 3 38 3 50 4 62 3
用7,11,13,17,19,23,29和31(8个互素数)同与30互素的7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,49,53,59,61(8*2=16个互素数)正整数相加,可得到14及18-62的全部偶数:
在此基础上再加上60,90,120……,可得到14及18-92,18-122,18-152……的全部偶数;
继续加下去,即可得到14及大于等于18的全部偶数。
故两个与30互素的正整数7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,49,53,59,61……之和可以遍历≥18的全部偶数。
上述加法中没有素数3和5,将3和5补进去,6=3+3,8=3+5,10=5+5,12=5+7,16=3+13=5+11,即得到≥6的全部偶数。
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