五色涂三张卡两面，(a)三张卡相同(b)三张卡相异，两面同色的卡只有一张，有几种涂法？

mathch701

以五色塗三張紙卡的兩面，設兩面無分別，每面只塗一色，且兩面可同色亦可異色
(a)若3張紙卡相同，則共有多少種不同塗法？
(b)若3張紙卡相異，且其中兩面同色的紙卡恰只有一張，共有多少種不同塗法？

luyuanhong

题  用五色涂三张卡的两面，设两面无分别，每面只涂一色。

    （a）三张卡相同，两面可同色也可不同色，有几种不同的涂法？

    （b）三张卡相异，两面同色的卡只有一张，有几种不同的涂法？

解（a）因为三张卡相同，所以只要考虑一张卡的两面就可以了。

    设想有两个小球排成一列，对应于一张卡的两面，再插入 4 块隔板，将小球分成 5 段（有些段中可以

没有小球），对应于 5 种颜色。小球与隔板共 6 个物体，在其中选 2 个作为小球，有 C(6,2) 种不同选

法，所以，共有 C(6,2)=15 种不同的涂法。

（b）首先，选择一张两面同色的卡，有 3 种选择，再选定这张卡的颜色，有 5 种不同的选择。

    剩下两张卡中的第一张，因为两面不同色，从 5 种颜色中选 2 种，有 C(5,2) 种不同的选择涂法。

    剩下的最后一张，也是两面不同色，应该也有 C(5,2) 种选择涂法，但是因为要与前一张相异，所以它可

选择的涂法只有 C(5,2)-1 种。

    综合以上分析，可知这时不同的涂法总数为 3×5×C(5,2)×[C(5,2)-1] = 15×10×(10-1) = 1350 种。