f(n) 是将整数 n 表示为 n=∑(k=0,∞)ak×2^k 的方法数，其中 ak∈{0,1,2}，求 f(401)

mathch701

設\(f\left( n\right)\)表示將正整數\(n\)表示成以下二進位形式的方法數：
\(n=a_0\cdot2^0+a_1\cdot2^1+a_2\cdot2^2+a_3\cdot2^3+...\)，其中每一係數\(a_k\in\left\{ 0{,}1{,}2\right\}\)，例如\(f\left( 4\right)=3\)，這是因為\(n=4\)恰有以下3種表示法：\(4=1\cdot2^2\)，\(4=2\cdot2^1\)，\(4=2\cdot2^0+1\cdot2^1\)
(a)試說明\(n\)為奇數時\(f\left( n\right)=f\left( \frac{n-1}{2}\right)\)成立，並求\(f\left( 401\right)\)之值。
(b)就試題評量的觀點，第(a)小題的命題方式略有不妥，請重新描述(或修飾)符合評量原則的試題。

cgl_74

做做题活动下大脑。
解法供讨论。