闭区间套定理是错误的－给数学博士们讲讲闭区间套的逻辑原理

门外汉

闭区间套定理是错误的－给数学博士们讲讲闭区间套的逻辑原理
闭区间套定理是数学系学生们的入门定理，也就是学数学分析时，先会学到这个定理。
然尔，闭区间套定理其实是错误的，这是所有数学系学生们都意想不到的事情，不光是数学系学生们想不到，就连韦东奕，陶哲轩也想不到。
大家听我这么一说，条件反射的第一反应肯定是：这个人喝蒙圈了？
放心，两瓶小酒还喝不蒙我。
下面就给各位数博们讲讲闭区间套背后的逻辑原理，讲之前，先抄一下教科书，把闭区间套定理抄一下：
闭区间套定理：设有无穷多个闭区间［a（n），b（n）］，n=1，2，3……，并满足以下两个条件：
①：［a（n+1），b（n+1）］是［a（n），b（n）］的子区间，即后一个区间都在前一个区间之内。
②：lim(n→∞）（b（n）－a（n））=0
满足上面两个条件的闭区间套，必存在唯一的一个实数是所有闭区间的唯一公共实数，这就是闭区间套定理。
闭区间套定理很简单，可惜，数学系的本硕博教授导师韦东奕陶哲轩们全都看不懂这定理是啥意思，不知道这个定理其实是错误的，所以下面就给各位数学大师们讲讲闭区间套背后的逻辑原理：
以著名的数学明星π为例来讲解，π是一个无理数，同时也是一个实数，所以它在数轴上一定有一个确定的位置，但怎么才能在数轴上找到π的确定位置呢？就可以用闭区套的方法来无限逼近，方法如下：
我们知道π=3.1415926……，首先可以确定，π一定是在3和4的中间，于是做出第一个闭区间［3，4］。
下一步，将闭区间［3，4］做十等分，则π一定是在3.1和3.2的中间，于是做出第二个闭区间［3.1，3.2］。
下一步，将闭区间［3.1，3.2］做十等分，则π一定是在3.14和3.15的中间，于是做出第三个闭区间［3.14，3.15］。
……
就这样，无限地十等分闭区间，无限地缩小“包围圈”（无限缩小闭区间的长度），将非π实数无限地排除出去。
上述步骤完全符合闭区间套的两个条件，根据闭区间套定理，最后一定会得到唯一的一个实数，这个唯一的实数就是π。
道理是这么个道理，但实施起来却会发现，用这种闭区间套的方法，永远也得不到唯一的实数π，也就是说闭区间套定理是错误的，具体原因如下：
在无限十等分闭区间的过程中，实际上就是将所有的非π实数全都排除出去，最后只剩下π这唯一的一个实数，但是，只要闭区间的长度大于0，就能做十等分，就说明还有无穷多的非π实数没有被排除出去。
怎样才能将所有的非π实数全都排除出去呢？只有一种可能，那就是使闭区间的长度最终缩短为0，也就是满足闭区间套定理的第二个条件：lim(n→∞）（b（n）－a（n））=0。
但是，按照无限十等分的方法，闭区间的长度永远也不会缩短为0，这是因为，只要分割后区间的长度大于0，则区间必包含无穷多个点，便可以继续十等分，这一过程永无终止。
怎样才能使闭区间的长度缩短为0呢？只有一种可能，那就是分割到某一步时，闭区间内只剩下10个点，下一步，将闭区间再十等分，确定π的最后一位小数，再下一步无法继续十等分，则所有分割的过程全部结束，并最终确定π在数轴上的确定位置。
但闭区间内只剩下10个点的这种情况是不存在的，因为它违反了实数的稠密性。既然不存在这种情况，则分割的过程永远不能结束，也就永远不能确定π在数轴上的确定位置。
因此，闭区间套定理是错误的
。。。。。。。。。。。。。。。。。。
文章结束，但肯定有硕博教授韦东奕陶哲轩们看不懂（看懂了也假装看不懂），所以在这里进一步的解释一下：
先说一下什么叫闭区间套的唯一公共元素：例如我先做出只有三个闭区间的闭区间套：［3，4］，［3.1，3.2］，［3.14，3.15］，后一个闭区间是前一个闭区间的子区间，如果我说，π是这所有闭区间的公共元素，这个对吗？肯定是正确的，因为三个闭区间中都有π这个元素。所以π是三个闭区间的公共元素。
但是，如果我说，π是这所有闭区间的唯一公共元素，这个正确吗？
这个肯定就不对了，因为这三个闭区间的公共元素不仅有π，凡是大于3.14小于3.15的所有实数也全都是所有闭区间的公共元素，所以π不是所有闭区间的唯一公共元素。
怎么才能使π成为所有闭区间的唯一公共元素呢？那就是无限缩短闭区间的长度，将所有的非π实数全都排除出去，使得闭区间的长度缩短为0，即闭区间内最后只剩下π这唯一的一个元素。
但由此就会产生两个难以解决的矛盾：
①：只要闭区间的长度大于0，π就不是所有闭区间的唯一公共元素。
②：闭区间的长度永远不能等于0(因为十等分的过程永远不能结束）。
由以上矛盾可知，不存在唯一的实数是所有闭区间套的唯一公共元素，因此闭区间套定理是错误的。

elim

楼上罗嗦了半天，其实就是【只要还在过程中，就没有完成】这么一句废话.
这个过程的逻辑贯彻超越了过程，并且可以得到康托集合。所以楼主的宣告影响不了现行数学丝毫。

jzkyllcjl

支持楼准的楼主的论述。现行教科书中这个定理不成立。究其原因，在于对无穷的认识。康托尔提出的“数学必须肯定实无穷”|“实无穷论者的“无穷集合是完成了的整体的观点”违背实践”。康托尔，把这个定理焦作公理，希尔伯特 使用康托尔公理写出的数轴概念都是无根据的，希尔伯特的《几何基础》也需要修改。

elim

楼上罗嗦了半天，其实就是【只要还在过程中，就没有完成】这么一句废话. jzkyllcjl 支持什么，什么就是错误的。

所论过程的逻辑贯彻超越了过程，并且可以得到康托集合。所以楼主的宣告影响不了现行数学丝毫。