将 4 颗白球和 4 颗黑球，全部放入 2 个红色箱子和 2 个蓝色箱子，有几种不同的放法？

王守恩

  将n颗白球和n颗黑球, 全部放入2个红色箱子和2个蓝色箱子, 有a(n)种不同的放法。

a(n)=6, 34, 118, 349, 856, 1896, 3800, 7125, 12550, 21106, 34006, 52969, 79968,
117664, 169056, 238041, 328950, 447250, 598950, 791461, 1032856, 1332904,...

    就这么简单的一串数，可是在《整数序列在线百科全书(OEIS)》找不到的。

fungarwai

A: 第一箱等於第二箱
B: 第三箱等於第四箱
現在知道\(|U|=1225,~|A|=|B|=81,~|AB|=9\)
原本\(U=AB+\bar{A}B+A\bar{B}+\bar{A}\bar{B}\)
因為兩箱不相等時只需要其中一種排列
所以要求的是\(\displaystyle N=AB+\frac{1}{2!}\bar{A}B
+\frac{1}{2!}A\bar{B}+\frac{1}{2!2!}\bar{A}\bar{B}\)
\(=\displaystyle AB+\frac{1}{2}(U-A)B
+\frac{1}{2}A(U-B)+\frac{1}{4}(U-A)(U-B)\)
\(=\displaystyle \frac{U+A+B+AB}{4}\)
\(\displaystyle |N|=\frac{1225+81+81+9}{4}\)

這樣就可以避開群論了

王守恩

fungarwai 发表于 2021-11-1 19:47
A: 第一箱等於第二箱
B: 第三箱等於第四箱
現在知道\(|U|=1225,~|A|=|B|=81,~|AB|=9\)

还在想啊！丢了！想一想这公式是怎么来的，就可以了。

\(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\ \sum_{j=1}^{n}\ \bigg\lceil\frac{i*j}{2}\bigg\rceil*\bigg\lceil\frac{(n-j)(n-i)\ }{2}\bigg\rceil\)

  0, 1, 6, 34, 118, 349, 856, 1896, 3800, 7125, 12550, 21106, 34006, 52969, 79968,
117664, 169056, 238041, 328950, 447250, 598950, 791461, 1032856, 1332904,...

fungarwai

王守恩 发表于 2021-11-1 20:37
还在想啊！丢了！想一想这公式是怎么来的，就可以了。

\(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\ \sum_{j=1}^{n ...

我有看#7, 比#3好了一點, 但始終有兩個\(\sum\)
#5的結論推廣了卻沒有\(\sum\)

Nicolas2050

case 1
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，0个黑球）。
蓝箱有（0个白球，0个黑球），（4个白球，4个黑球）。
case 2
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，0个黑球）。
蓝箱有（0个白球，1个黑球），（4个白球，3个黑球）。
case 3
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，0个黑球）。
蓝箱有（0个白球，2个黑球），（4个白球，2个黑球）。
case 4
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，0个黑球）。
蓝箱有（0个白球，3个黑球），（4个白球，1个黑球）。
case 5
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，0个黑球）。
蓝箱有（0个白球，4个黑球），（4个白球，0个黑球）。
case 6
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，0个黑球）。
蓝箱有（1个白球，0个黑球），（3个白球，4个黑球）。
case 7
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，0个黑球）。
蓝箱有（1个白球，1个黑球），（3个白球，3个黑球）。
case 8
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，0个黑球）。
蓝箱有（1个白球，2个黑球），（3个白球，2个黑球）。
case 9
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，0个黑球）。
蓝箱有（1个白球，3个黑球），（3个白球，1个黑球）。
case 10
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，0个黑球）。
蓝箱有（1个白球，4个黑球），（3个白球，0个黑球）。
case 11
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，0个黑球）。
蓝箱有（2个白球，0个黑球），（2个白球，4个黑球）。
case 12
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，0个黑球）。
蓝箱有（2个白球，1个黑球），（2个白球，3个黑球）。
case 13
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，0个黑球）。
蓝箱有（2个白球，2个黑球），（2个白球，2个黑球）。
case 14
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，1个黑球）。
蓝箱有（0个白球，0个黑球），（4个白球，3个黑球）。
case 15
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，1个黑球）。
蓝箱有（0个白球，1个黑球），（4个白球，2个黑球）。
case 16
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，1个黑球）。
蓝箱有（0个白球，2个黑球），（4个白球，1个黑球）。
case 17
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，1个黑球）。
蓝箱有（0个白球，3个黑球），（4个白球，0个黑球）。
case 18
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，1个黑球）。
蓝箱有（1个白球，0个黑球），（3个白球，3个黑球）。
case 19
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，1个黑球）。
蓝箱有（1个白球，1个黑球），（3个白球，2个黑球）。
case 20
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，1个黑球）。
蓝箱有（1个白球，2个黑球），（3个白球，1个黑球）。
case 21
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，1个黑球）。
蓝箱有（1个白球，3个黑球），（3个白球，0个黑球）。
case 22
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，1个黑球）。
蓝箱有（2个白球，0个黑球），（2个白球，3个黑球）。
case 23
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，1个黑球）。
蓝箱有（2个白球，1个黑球），（2个白球，2个黑球）。
case 24
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，2个黑球）。
蓝箱有（0个白球，0个黑球），（4个白球，2个黑球）。
case 25
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，2个黑球）。
蓝箱有（0个白球，1个黑球），（4个白球，1个黑球）。
case 26
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，2个黑球）。
蓝箱有（0个白球，2个黑球），（4个白球，0个黑球）。
case 27
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，2个黑球）。
蓝箱有（1个白球，0个黑球），（3个白球，2个黑球）。
case 28
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，2个黑球）。
蓝箱有（1个白球，1个黑球），（3个白球，1个黑球）。
case 29
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，2个黑球）。
蓝箱有（1个白球，2个黑球），（3个白球，0个黑球）。
case 30
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，2个黑球）。
蓝箱有（2个白球，0个黑球），（2个白球，2个黑球）。
case 31
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，2个黑球）。
蓝箱有（2个白球，1个黑球），（2个白球，1个黑球）。
case 32
红箱有（0个白球，1个黑球），（0个白球，1个黑球）。
蓝箱有（0个白球，0个黑球），（4个白球，2个黑球）。
case 33
红箱有（0个白球，1个黑球），（0个白球，1个黑球）。
蓝箱有（0个白球，1个黑球），（4个白球，1个黑球）。
case 34
红箱有（0个白球，1个黑球），（0个白球，1个黑球）。
蓝箱有（0个白球，2个黑球），（4个白球，0个黑球）。
case 35
红箱有（0个白球，1个黑球），（0个白球，1个黑球）。
蓝箱有（1个白球，0个黑球），（3个白球，2个黑球）。
case 36
红箱有（0个白球，1个黑球），（0个白球，1个黑球）。
蓝箱有（1个白球，1个黑球），（3个白球，1个黑球）。
case 37
红箱有（0个白球，1个黑球），（0个白球，1个黑球）。
蓝箱有（1个白球，2个黑球），（3个白球，0个黑球）。
case 38
红箱有（0个白球，1个黑球），（0个白球，1个黑球）。
蓝箱有（2个白球，0个黑球），（2个白球，2个黑球）。
case 39
红箱有（0个白球，1个黑球），（0个白球，1个黑球）。
蓝箱有（2个白球，1个黑球），（2个白球，1个黑球）。
case 40
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，3个黑球）。
蓝箱有（0个白球，0个黑球），（4个白球，1个黑球）。
case 41
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，3个黑球）。
蓝箱有（0个白球，1个黑球），（4个白球，0个黑球）。
case 42
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，3个黑球）。
蓝箱有（1个白球，0个黑球），（3个白球，1个黑球）。
case 43
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，3个黑球）。
蓝箱有（1个白球，1个黑球），（3个白球，0个黑球）。
case 44
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，3个黑球）。
蓝箱有（2个白球，0个黑球），（2个白球，1个黑球）。
case 45
红箱有（0个白球，1个黑球），（0个白球，2个黑球）。
蓝箱有（0个白球，0个黑球），（4个白球，1个黑球）。
case 46
红箱有（0个白球，1个黑球），（0个白球，2个黑球）。
蓝箱有（0个白球，1个黑球），（4个白球，0个黑球）。
case 47
红箱有（0个白球，1个黑球），（0个白球，2个黑球）。
蓝箱有（1个白球，0个黑球），（3个白球，1个黑球）。
case 48
红箱有（0个白球，1个黑球），（0个白球，2个黑球）。
蓝箱有（1个白球，1个黑球），（3个白球，0个黑球）。
case 49
红箱有（0个白球，1个黑球），（0个白球，2个黑球）。
蓝箱有（2个白球，0个黑球），（2个白球，1个黑球）。
case 50
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，4个黑球）。
蓝箱有（0个白球，0个黑球），（4个白球，0个黑球）。
case 51
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，4个黑球）。
蓝箱有（1个白球，0个黑球），（3个白球，0个黑球）。
case 52
红箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，4个黑球）。
蓝箱有（2个白球，0个黑球），（2个白球，0个黑球）。
case 53
红箱有（0个白球，1个黑球），（0个白球，3个黑球）。
蓝箱有（0个白球，0个黑球），（4个白球，0个黑球）。
case 54
红箱有（0个白球，1个黑球），（0个白球，3个黑球）。
蓝箱有（1个白球，0个黑球），（3个白球，0个黑球）。
case 55
红箱有（0个白球，1个黑球），（0个白球，3个黑球）。
蓝箱有（2个白球，0个黑球），（2个白球，0个黑球）。
case 56
红箱有（0个白球，2个黑球），（0个白球，2个黑球）。
蓝箱有（0个白球，0个黑球），（4个白球，0个黑球）。
case 57
红箱有（0个白球，2个黑球），（0个白球，2个黑球）。
蓝箱有（1个白球，0个黑球），（3个白球，0个黑球）。
case 58
红箱有（0个白球，2个黑球），（0个白球，2个黑球）。
蓝箱有（2个白球，0个黑球），（2个白球，0个黑球）。
case 59
红箱有（0个白球，0个黑球），（1个白球，0个黑球）。
蓝箱有（0个白球，0个黑球），（3个白球，4个黑球）。
case 60
红箱有（0个白球，0个黑球），（1个白球，0个黑球）。
蓝箱有（0个白球，1个黑球），（3个白球，3个黑球）。
case 61
红箱有（0个白球，0个黑球），（1个白球，0个黑球）。
蓝箱有（0个白球，2个黑球），（3个白球，2个黑球）。
case 62
红箱有（0个白球，0个黑球），（1个白球，0个黑球）。
蓝箱有（0个白球，3个黑球），（3个白球，1个黑球）。
case 63
红箱有（0个白球，0个黑球），（1个白球，0个黑球）。
蓝箱有（0个白球，4个黑球），（3个白球，0个黑球）。
case 64
红箱有（0个白球，0个黑球），（1个白球，0个黑球）。
蓝箱有（1个白球，0个黑球），（2个白球，4个黑球）。
case 65
红箱有（0个白球，0个黑球），（1个白球，0个黑球）。
蓝箱有（1个白球，1个黑球），（2个白球，3个黑球）。
case 66
红箱有（0个白球，0个黑球），（1个白球，0个黑球）。
蓝箱有（1个白球，2个黑球），（2个白球，2个黑球）。
case 67
红箱有（0个白球，0个黑球），（1个白球，0个黑球）。
蓝箱有（1个白球，3个黑球），（2个白球，1个黑球）。
case 68
红箱有（0个白球，0个黑球），（1个白球，0个黑球）。
蓝箱有（1个白球，4个黑球），（2个白球，0个黑球）。
case 69
红箱有（0个白球，0个黑球），（1个白球，1个黑球）。
蓝箱有（0个白球，0个黑球），（3个白球，3个黑球）。
case 70
红箱有（0个白球，0个黑球），（1个白球，1个黑球）。
蓝箱有（0个白球，1个黑球），（3个白球，2个黑球）。
case 71
红箱有（0个白球，0个黑球），（1个白球，1个黑球）。
蓝箱有（0个白球，2个黑球），（3个白球，1个黑球）。
case 72
红箱有（0个白球，0个黑球），（1个白球，1个黑球）。
蓝箱有（0个白球，3个黑球），（3个白球，0个黑球）。
case 73
红箱有（0个白球，0个黑球），（1个白球，1个黑球）。
蓝箱有（1个白球，0个黑球），（2个白球，3个黑球）。
case 74
红箱有（0个白球，0个黑球），（1个白球，1个黑球）。
蓝箱有（1个白球，1个黑球），（2个白球，2个黑球）。
case 75
红箱有（0个白球，0个黑球），（1个白球，1个黑球）。
蓝箱有（1个白球，2个黑球），（2个白球，1个黑球）。
case 76
红箱有（0个白球，0个黑球），（1个白球，1个黑球）。
蓝箱有（1个白球，3个黑球），（2个白球，0个黑球）。
case 77
红箱有（0个白球，1个黑球），（1个白球，0个黑球）。
蓝箱有（0个白球，0个黑球），（3个白球，3个黑球）。
case 78
红箱有（0个白球，1个黑球），（1个白球，0个黑球）。
蓝箱有（0个白球，1个黑球），（3个白球，2个黑球）。
case 79
红箱有（0个白球，1个黑球），（1个白球，0个黑球）。
蓝箱有（0个白球，2个黑球），（3个白球，1个黑球）。
case 80
红箱有（0个白球，1个黑球），（1个白球，0个黑球）。
蓝箱有（0个白球，3个黑球），（3个白球，0个黑球）。
case 81
红箱有（0个白球，1个黑球），（1个白球，0个黑球）。
蓝箱有（1个白球，0个黑球），（2个白球，3个黑球）。
case 82
红箱有（0个白球，1个黑球），（1个白球，0个黑球）。
蓝箱有（1个白球，1个黑球），（2个白球，2个黑球）。
case 83
红箱有（0个白球，1个黑球），（1个白球，0个黑球）。
蓝箱有（1个白球，2个黑球），（2个白球，1个黑球）。
case 84
红箱有（0个白球，1个黑球），（1个白球，0个黑球）。
蓝箱有（1个白球，3个黑球），（2个白球，0个黑球）。
。
。
。

case 349
红箱有（2个白球，2个黑球），（2个白球，2个黑球）。
蓝箱有（0个白球，0个黑球），（0个白球，0个黑球）。

lihp2020

lihp2020 发表于 2021-10-28 15:48
这个 是不是要用到 polya计数   还有那么莫比乌斯反应和欧拉函数？？
由于2 4  数字有点小 就直接数

数出每种情况固然可以，这是最暴力的做法，也是钻空子的做法，跟本没有对题意做出思维归纳，只属于1加1得2的水平。区分相同事件和相异事件，并转换成数学模型，计算出结果才能得其精要
-------
这个东西 按照楼下 那种两个求个符号的 我认为 都是数数  
由于数据过少 我就用笔+纸数    数据太大可能就 计算器 编程数   

玉树临风

出题都不会出，居然还有这么多人答，语言逻辑修养不足就不要轻易提排列组合的问题。

这不是一个标准的数学问题，条件存在歧义。当有一个箱子放入零个球时，这八个球算不算放入了四个箱子，如果算，为何只有三个箱子有球，如果不算，那什么叫做：全部放入2个红色箱子2个蓝色箱子？当且仅当每个箱子都有球时，八颗小球全部放入2个红色箱子2个蓝色箱子这一命题才算成立。
0算不算数字，如果算那它代表的数量为什么是没有？如果没有数量，那为什么会有一个0？用有来代表无，又给“有”设定了一个“无”的意思，如此不可避免的自我矛盾。究竟0存不存在于数学计算中？