设正数 a,b 满足 1／(2a)+1／(3b)=30，求 3log1/6(a)+2log1/6(b) 的最大值

wintex

請問代數

luyuanhong

波斯猫猫

题：设正数 a,b 满足 1／(2a)+1／(3b)=30，求 3log1/6(a)+2log1/6(b) 的最大值 。

思路：由条件消去b并化简，得Z=3log1/6(a)+2log1/6(b) =log1/6[4a∧5/(180a-3)∧2]。

令y=4a∧5/(180a-3)∧2，由yˊ=0解得符合题意的最大值点只有a=1/36。

故Zmax=log1/6(1/36)∧5=10.

luyuanhong

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