求证n与n+1互质

费尔马1

学生认为:
假设n与n+1有公因子X，并用P表示正整数；
那么，n=XP1 ; n+1=XP2
(n+1)-n=XP2-XP1=X(P2-P1)
即：1=X(P2-P1)
因为两个正整数的乘积等于1，必有1×1=1，
所以，X=1，(P2-P1)=1
故，n与n+1互质。
以上是老师水流成林与老师被遗弃的草根的证明，我认为是正确的。