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楼主: 费尔马1

求证n与n+1互质

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 楼主| 发表于 2021-11-2 06:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 费尔马1 于 2021-11-2 06:25 编辑

学生认为:
假设n与n+1有公因子X,并用P表示正整数;
那么,n=XP1 ; n+1=XP2
(n+1)-n=XP2-XP1=X(P2-P1)
即:1=X(P2-P1)
因为两个正整数的乘积等于1,必有1×1=1,
所以,X=1,(P2-P1)=1
故,n与n+1互质。
以上是老师水流成林与老师被遗弃的草根的证明,我认为是正确的。
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