不含有经过了关键顶点的环形链的构形的最大转型次数

雷明85639720

不含有经过了关键顶点的环形链的构形的最大转型次数
雷  明
（二○二一年十月二十九日）


不含有经过了关键顶点的环形链的构形的标准模型如下：

1、        对角链逆时针转型：

至第五次转型时，不能生成或人为构造另一条连通链，转型结束。实际上第四次转型后就已经是一个可以连续的移去两个同色B的可约的K—构形了。最后两个无图号的图是着色的两个最终结果。图中由某围栏顶点出发的加粗实线边是各次转型所交换过的链，虚线边是已有的或人为构造的另一条连通链，其中加粗部分是人为构造的部分。最后不能构造或没有生成另一条连通链时，是因为有一条双线边的相反链是连通的，隔断了其连通的可能性。以下的图中均同这些说明。



2、对角链顺时针转型：
其结论与上逆时针转型相同（最后两个图是着色结果）。




对角链转型无论是那个方向，都是在第四次转型时完成了构型峰点颜色转型的一个周期，第五次转型时才完成了构形峰点位置转型的一个周期。峰点位置转型的周期是5，大于峰点颜色的转型周期4。二者的最小公倍数5×4＝20就是峰点的颜色和位置都返回到初始状态的一个转型周期。
3、邻角链逆时针转型：

四次转型就后一个只有一条连通链的可约的K—构形。不能构造也不会生成另一条连通链，也是因为有一条双线的连通链阻隔着。第三次转型完成了峰点颜色转型的一个周期。最后两个图是着色结果。每次转型后的构形虽然都可以人为的构造另一条边通链，但却都是一个可以连续的移去两个同色的可约的K—构形。这是因为图中虽然都有双环链，但却都是不相交叉的。因为这里我们的目的是为了寻求最大的转型次数，所以就一直转型下去而没有终止转型。



4、邻角顺时针转型：
第六次转型才转化成为只有一条连通链的构形，不能再人为构造和生成另一条连通链了。同样也是因为有一条双线的连通链阻隔着。最后两个图是着色结果。





邻角链转型时，逆时针方向四次转型就可以解决问题，但顺时针方向转型时。峰点颜色的转型周期是3，而峰点位置的转型周期仍是5（因为同是一个5—轮构形，都有5个围栏顶点。其峰点颜色与位置的共同转型周期岀是3×5＝15）。最大的转型次数是6，因为在第六次转型时形成了一个只有一条连通链的构形。
5、总结：
看来，不含有经过了关键顶点的环形链的构形的最大转型次数就只能是6了，因为实践证明这类构形的转形次数都是没有大于6的。
无论是那种转型，只要是生成了只有一条连通链的构形时，就不可能再继续的转形了。因为应该连续进行交换的链对于围栏来说是一条连通链，交换后不起任何作用。所以只能交换另一条不连通的相反链结束转型。这时的转型次数也就是最大的转型次数。对角链转型时，逆时针方向和顺时针方向都是5次；邻角链转型时，逆时针方向是六次（等于峰点位置转型的周期加1），而顺时针方向则是4次（等于峰点颜色转型的周期加1）。
在各种转型还没有达到最大转形次数的过程中，也都有直接生成含有经过了关键顶点的环形链的构形的可能，或者直接生成可以连续的移去两个同色的构形的可能，都可以提前结束转型。
我们在寻找最大转型次数的过程中，在图中增加了一些顶点和边，把这些顶点和边加进该类构形的标准模型后，关把所增加的各顶点的第一次所用颜色加入后，进行转型，一定会在上面所得到的最大转型次数时，得到一个只含有一条连通链的可约的K—构形。

雷  明
二○二一年十月二十九日于长安

雷明85639720

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