困惑希尔伯特的整系数不定方程

费尔马1 · 发表于 2021-10-30 21:08

不定方程4X^5+3Y^6=2Z^7
其中一个答案是:
X=2^32*3^35*ab[(a^5+b^5 ) /2]^36*[(a^5－b^5 ) /2]^14
Y=2^27*3^29*[(a^5+b^5 ) /2]^30*[(a^5－b^5 ) /2]^12
Z=2^23*3^25*[(a^5+b^5) /2]^26*[(a^5－b^5) /2]^10
其中，a、b为正整数，a＞b，a、b同奇或同偶。
仿照上面的答案形式，解下面的题:
解不定方程，求正整数解集通式 :
15753X^13871+23785Y^38743=12383Z^78269

费尔马1 · 发表于 2021-10-31 12:56

本帖最后由费尔马1 于 2021-10-31 12:58 编辑

不定方程的系数大与小，指数大与小是一个解法。费马大定理也是如此。费马方程只要证明三次幂的无整数解，n次幂的证明是一个道理(同三次幂)。
这个方程去掉系数，其解法就可以证明费大。

费尔马1 · 发表于 2021-11-1 16:36

，，，，

费尔马1 · 发表于 2021-11-2 17:13

，，，，

费尔马1 · 发表于 2021-11-4 14:02

。。。。

费尔马1 · 发表于 2021-11-5 12:21

本帖最后由费尔马1 于 2021-11-5 12:22 编辑

解不定方程，求正整数解集通式 :
(按照本主题1楼的答案形式)
15753X^13871+23785Y^38743=12383Z^78269
第一个解出者有奖。

费尔马1 · 发表于 2021-11-6 10:16

，，，，，

费尔马1 · 发表于 2021-11-7 09:47

本帖最后由费尔马1 于 2021-11-7 10:21 编辑

此题太好了，请老师们重视！因为她就是数学界无冕之王希尔伯特的23个问题之第10个问题。
丢番图方程的可解性
（1970年前苏联数学家IO.B.马季亚谢维奇证明该问题错误）
能求出一个整系数方程的整数根，称为丢番图方程可解。希尔伯特问，能否用一种由有限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性？1970年，苏联的IO.B.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在。
但是，学生我就能判断整系数不定方程是否有整数解?
所以，苏联的数学家马季亚谢维奇的结论是错误的。老师们说，是不是啊？
大家看，希尔伯特对于这样的高次不定方程简直是束手无策、一筹莫展啊！

费尔马1 · 发表于 2021-11-8 06:01

。。。。

费尔马1 · 发表于 2021-11-10 20:19

这个题有难度啊！立个小擂台吧！哈哈

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