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困惑希尔伯特的整系数不定方程

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发表于 2021-10-30 21:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
不定方程4X^5+3Y^6=2Z^7
其中一个答案是:
X=2^32*3^35*ab[(a^5+b^5 ) /2]^36*[(a^5-b^5 ) /2]^14
Y=2^27*3^29*[(a^5+b^5 ) /2]^30*[(a^5-b^5 ) /2]^12
Z=2^23*3^25*[(a^5+b^5) /2]^26*[(a^5-b^5) /2]^10
其中,a、b为正整数,a>b,a、b同奇或同偶。
仿照上面的答案形式,解下面的题:
解不定方程,求正整数解集通式 :
15753X^13871+23785Y^38743=12383Z^78269
 楼主| 发表于 2021-10-31 12:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 费尔马1 于 2021-10-31 12:58 编辑

不定方程的系数大与小,指数大与小是一个解法。费马大定理也是如此。费马方程只要证明三次幂的无整数解,n次幂的证明是一个道理(同三次幂)。
这个方程去掉系数,其解法就可以证明费大。
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 楼主| 发表于 2021-11-5 12:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 费尔马1 于 2021-11-5 12:22 编辑

解不定方程,求正整数解集通式 :
(按照本主题1楼的答案形式)
15753X^13871+23785Y^38743=12383Z^78269
第一个解出者有奖。
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 楼主| 发表于 2021-11-7 09:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 费尔马1 于 2021-11-7 10:21 编辑

此题太好了,请老师们重视!因为她就是数学界无冕之王希尔伯特的23个问题之第10个问题。
丢番图方程的可解性
(1970年前苏联数学家IO.B.马季亚谢维奇证明该问题错误)
能求出一个整系数方程的整数根,称为丢番图方程可解。希尔伯特问,能否用一种由有限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性?1970年,苏联的IO.B.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在。
但是,学生我就能判断整系数不定方程是否有整数解?
所以,苏联的数学家马季亚谢维奇的结论是错误的。老师们说,是不是啊?
大家看,希尔伯特对于这样的高次不定方程简直是束手无策、一筹莫展啊!
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 楼主| 发表于 2021-11-10 20:19 | 显示全部楼层
这个题有难度啊!立个小擂台吧!哈哈
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