白新岭与v*p1+m*p2

yangchuanju · 发表于 2021-11-1 10:11

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-11-1 10:15 编辑

白新岭与v*p1+m*p2
一、p1+2*p2问题
（1）在Excel中先计算p1+2*p2等于什么（表1-2）：
p1 \ p2 3 5 7 …
3 =3+2*3 =3+2*5 =3+2*7 …
5 =5+2*3 =5+2*5 =5+2*7 …
7 =7+2*3 =7+2*5 =7+2*7 …
… …… …… …… …
（2）分别求表1-2中p1+2*p2模3,5,7,11，……的余数个数（表2-2）：
当p1和p2各取前248个奇素数时，最大素数是1579。
余数 3 5 7
0 30530 15251 10145
1 15487 11471 8736
2 15487 11651 8738
3 —— 11471 8336
4 —— 11660 8649
5 —— —— 8441
6 —— —— 8459
（3）分别统计表2-2中各余数所占比例，如（表3-2-5）：
素数5 统计理论占比实际占比占比绝对误差相对误差
0 15251 25.00% 24.79676% 0.203239% 0.81%
1 11471 18.75% 18.65082% 0.099181% 0.53%
2 11651 18.75% 18.94348% -0.193483% -1.03%
3 11471 18.75% 18.65082% 0.099181% 0.53%
4 11660 18.75% 18.95812% -0.208117% -1.11%
合计 61504 100.00% 100.00000% 0.000000% -0.27%
（4）统计表1-2中和等于9,11,13……的个数，其中和数统计到最大奇数1579（表4-2）：
和数 1+2
9 1
11 1
13 2
15 1
17 3
19 2
… …
1577 34
1579 28
合计 19745
0个数 0

表4-2中0的个数等于0，表示p1+2*p2能够遍历≥9的所有奇数。

yangchuanju · 发表于 2021-11-1 10:17

二、p1+3*p2问题
（1）将一表1-2中的系数2换成3，另得一个表1-3；
（2）表2-2中的各数自动变成：
余数 3 5 7
0 248 15251 10185
1 29760 11651 8558
2 31496 11660 8478
3 —— 11471 8555
4 —— 11471 8621
5 —— —— 8498
6 —— —— 8609
将表2-2的名称更换成表2-3；
（3）重新统计表2-3中各个余数所占比例得表3-3-3，表3-3-5，表3-3-7等；
（4）统计表1-3中和等于10,12,14……的个数，其中和数统计到最大偶数1580（表4-3）：
和数 1+3
10 0
12 1
14 1
16 1
18 1
20 2
… …
1578 0
1580 55
合计 14103
0个数 165
表4-3中0的个数等于165，表示p1+3*p2在p等于3至1579时在10-1580中有165个偶数不能遍历；扩大p的取值范围，不能遍历的偶数个数是否减少，没有检验。

yangchuanju · 发表于 2021-11-1 10:19

三、p1+m*p2问题
（1）将一表1-2中的系数2换成m，另得一个表1-m；
（2）表2-2中的各数自动变成……，表格从略，表名更换成表2-m；
（3）重新统计表2-m中各个余数所占比例得表3-m-3，表3-m-5，表3-m-7等；
（4）统计表1-m中和等于9,11,13……或10,12,14……的个数，其中和数统计到最大奇数1579或最大偶数1580（表4-m）：
表4-m中0的个数，表示p1+3*p2在p等于3至1579时在9-1579或10-1580中不能遍历的奇数或偶数；当m是偶数2,4,6……时和数取奇数，当m是奇数3,5,7……时和数取偶数。

yangchuanju · 发表于 2021-11-1 10:26

四、以下复录白新岭先生在《证明Pi+2Pj=2N+1(N≥4）在素数集内有解》中的有关表格并进行整理，供关心该课题的网友欣赏和使用。
网址：http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D2
表2-1：p1+p2
余数 3 5 7 11 13
0 30481 15251 10157 6103 5087
1 16369 11660 8828 5620 4720
2 14654 11651 8652 5475 4644
3 11291 8344 5482 4688
4 11651 8632 5614 4722
5 8329 5491 4688
6 8562 5562 4683
7 5479 4721
8 5525 4650
9 5525 4720
10 5628 4691
11 4727
12 4763
表2-2：p1+2*p2
余数 3 5 7 11 13
0 30530 15251 10145 6099 5083
1 15487 11471 8736 5603 4725
2 15487 11651 8738 5553 4684
3 11471 8336 5476 4662
4 11660 8649 5545 4683
5 8441 5495 4707
6 8459 5531 4685
7 5501 4706
8 5578 4685
9 5574 4727
10 5549 4686
11 4743
12 4728
表2-3：p1+3*p2
余数 3 5 7 11 13
0 30530 248 10185 6106 5086
1 15487 15128 8555 5625 4727
2 15487 15128 8609 5508 4664
3 15872 8478 5545 4703
4 15128 8498 5549 4706
5 8558 5499 4679
6 8621 5525 4670
7 5534 4723
8 5568 4689
9 5506 4705
10 5539 4722
11 4687
12 4743
表2-4：p1+4*p2
余数 3 5 7 11 13
0 30481 15260 10145 6106 5085
1 16369 11651 8738 5545 4709
2 14654 11471 8649 5525 4684
3 11471 8459 5506 4710
4 11651 8736 5625 4722
5 8336 5549 4702
6 8441 5534 4664
7 5539 4702
8 5508 4650
9 5499 4746
10 5568 4705
11 4703
12 4722
表2-5：p1+5*p2
余数 3 5 7 11 13
0 30530 248 10185 6097 5082
1 15487 15128 8555 5572 4684
2 15487 15128 8609 5477 4666
3 15872 8478 5470 4705
4 15128 8498 5554 4707
5 8558 5550 4706
6 8621 5602 4707
7 5505 4729
8 5547 4703
9 5576 4724
10 5554 4663
11 4701
12 4727
表2-6：p1+6*p2
余数 3 5 7 11 13
0 248 15251 10198 6099 5084
1 29760 11660 8683 5553 4728
2 31496 11651 8490 5545 4686
3 11291 8480 5531 4703
4 11651 8480 5578 4705
5 8490 5549 4687
6 8683 5603 4706
7 5476 4746
8 5495 4662
9 5501 4682
10 5574 4685
11 4724
12 4706
表2-7：p1+7*p2
余数 3 5 7 11 13
0 30481 15251 248 6097 5083
1 16369 11471 9424 5572 4684
2 14654 11651 9920 5478 4683
3 11471 10912 5474 4685
4 11660 9920 5620 4685
5 10912 5485 4686
6 10168 5597 4728
7 5551 4725
8 5534 4662
9 5539 4707
10 5557 4706
11 4727
12 4743

yangchuanju · 发表于 2021-11-1 10:27

（接上楼）
表4-1,3,5,7,9,11：偶数10-1580的个数
偶数 1+1 1+3 1+5 1+7 1+9 1+11
10 3 0 0 0 0 0
12 2 1 0 0 0 0
14 3 1 0 0 0 0
16 4 1 0 0 0 0
18 4 1 1 0 0 0
20 4 2 1 0 0 0
22 5 2 1 0 0 0
24 6 1 0 1 0 0
26 5 3 1 1 0 0
……
1578 94 0 40 26 0 16
1580 62 55 0 17 23 9
合计 35430 14103 9230 6980 5671 4829
0个数 0 165 98 73 230 53

表4-2,4,6,8,10：奇数1-1579的个数
奇数 1+2 1+4 1+6 1+8 1+10
9 1 0 0 0 0
11 1 0 0 0 0
13 2 0 0 0 0
15 1 1 0 0 0
17 3 1 0 0 0
19 2 1 0 0 0
21 2 0 1 0 0
23 2 2 1 0 0
25 3 2 1 0 0
……
1577 34 14 23 10 10
1579 28 19 20 9 10
合计 19745 11067 7918 6242 5186
0个数 0 5 212 13 133

yangchuanju · 发表于 2021-11-1 10:28

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-11-1 11:55 编辑

五、在往后，白新岭先生感到用248个素数求得的余数个数偏离理论值较远，随将连续素数个数扩大到32767和5761454，最后一个奇素数分别为386093和***；
余数个数统计表（表2-*）中的余数个数分别增大到 1073676289（=32767*32767）和33194352194116（=5761454*5761454）。
再统计各个余数所占比例，均向理论占比大大靠近，例：
112-113楼独舟星海
针对素11 针对素11 针对素11 针对素11 针对素11
统计1+2 统计1+3 统计1+4 统计1+5 统计1+6
107361693 107361290 107361290 107360164 107361693
96654529 96664464 96631845 96701553 96576449
96576449 96596696 96609570 96501528 96618879
96556515 96631845 96711070 96641401 96665089
96618879 96674392 96664464 96674856 96684222
96653117 96710999 96674392 96632189 96606519
96665089 96609570 96579546 96629214 96654529
96625002 96579546 96521151 96566986 96556515
96684222 96615266 96596696 96673698 96653117
96674275 96711070 96710999 96744293 96625002
96606519 96521151 96615266 96550407 96674275

针对素11 针对素11 针对素11 针对素11 针对素11
统计1+7 统计1+8 统计1+9 统计1+10 统计1+11
107360922 107360922 107360164 107362745 32767
96642541 96547208 96632189 96595762 107410226
96585975 96586096 96550407 96654446 107868964
96586096 96606111 96674856 96652064 107311925
96638742 96698393 96744293 96589059 106984255
96556911 96585975 96641401 96665441 107311925
96698393 96733265 96673698 96665441 107082556
96547208 96556911 96501528 96589059 108163867
96720125 96642541 96566986 96652064 107213624
96733265 96720125 96701553 96654446 106623818
96606111 96638742 96629214 96595762 107672362

yangchuanju · 发表于 2021-11-1 10:39

（接上楼）
114-123楼独舟星海
素数11 统计1+2 理论占比实际占比占比绝对误差相对误差
0 107361693 10.00% 10.00% 0.00% 0.01%
1 96654529 9.00% 9.00% 0.00% -0.02%
2 96576449 9.00% 8.99% 0.01% 0.06%
3 96556515 9.00% 8.99% 0.01% 0.08%
4 96618879 9.00% 9.00% 0.00% 0.01%
5 96653117 9.00% 9.00% 0.00% -0.02%
6 96665089 9.00% 9.00% 0.00% -0.04%
7 96625002 9.00% 9.00% 0.00% 0.01%
8 96684222 9.00% 9.00% 0.00% -0.06%
9 96674275 9.00% 9.00% 0.00% -0.04%
10 96606519 9.00% 9.00% 0.00% 0.03%
合计 1073676289 100.00% 100.00% 0.00% 0.00%

素数11 统计1+3 理论占比实际占比占比绝对误差相对误差
0 107361290 10.00% 10.00% 0.00% 0.01%
1 96664464 9.00% 9.00% 0.00% -0.03%
2 96596696 9.00% 9.00% 0.00% 0.04%
3 96631845 9.00% 9.00% 0.00% 0.00%
4 96674392 9.00% 9.00% 0.00% -0.05%
5 96710999 9.00% 9.01% -0.01% -0.08%
6 96609570 9.00% 9.00% 0.00% 0.02%
7 96579546 9.00% 9.00% 0.00% 0.05%
8 96615266 9.00% 9.00% 0.00% 0.02%
9 96711070 9.00% 9.01% -0.01% -0.08%
10 96521151 9.00% 8.99% 0.01% 0.11%
合计 1073676289 100.00% 100.00% 0.00% 0.00%

素数11 统计1+4 理论占比实际占比占比绝对误差相对误差
0 107361290 10.00% 10.00% 0.00% 0.01%
1 96631845 9.00% 9.00% 0.00% 0.00%
2 96609570 9.00% 9.00% 0.00% 0.02%
3 96711070 9.00% 9.01% -0.01% -0.08%
4 96664464 9.00% 9.00% 0.00% -0.03%
5 96674392 9.00% 9.00% 0.00% -0.05%
6 96579546 9.00% 9.00% 0.00% 0.05%
7 96521151 9.00% 8.99% 0.01% 0.11%
8 96596696 9.00% 9.00% 0.00% 0.04%
9 96710999 9.00% 9.01% -0.01% -0.08%
10 96615266 9.00% 9.00% 0.00% 0.02%
合计 1073676289 100.00% 100.00% 0.00% 0.00%

素数11 统计1+5 理论占比实际占比占比绝对误差相对误差
0 107360164 10.00% 10.00% 0.00% 0.01%
1 96701553 9.00% 9.01% -0.01% -0.07%
2 96501528 9.00% 8.99% 0.01% 0.13%
3 96641401 9.00% 9.00% 0.00% -0.01%
4 96674856 9.00% 9.00% 0.00% -0.05%
5 96632189 9.00% 9.00% 0.00% 0.00%
6 96629214 9.00% 9.00% 0.00% 0.00%
7 96566986 9.00% 8.99% 0.01% 0.07%
8 96673698 9.00% 9.00% 0.00% -0.04%
9 96744293 9.00% 9.01% -0.01% -0.12%
10 96550407 9.00% 8.99% 0.01% 0.08%
合计 1073676289 100.00% 100.00% 0.00% 0.00%

素数11 统计1+6 理论占比实际占比占比绝对误差相对误差
0 107361693 10.00% 10.00% 0.00% 0.01%
1 96576449 9.00% 8.99% 0.01% 0.06%
2 96618879 9.00% 9.00% 0.00% 0.01%
3 96665089 9.00% 9.00% 0.00% -0.04%
4 96684222 9.00% 9.00% 0.00% -0.06%
5 96606519 9.00% 9.00% 0.00% 0.03%
6 96654529 9.00% 9.00% 0.00% -0.02%
7 96556515 9.00% 8.99% 0.01% 0.08%
8 96653117 9.00% 9.00% 0.00% -0.02%
9 96625002 9.00% 9.00% 0.00% 0.01%
10 96674275 9.00% 9.00% 0.00% -0.04%
合计 1073676289 100.00% 100.00% 0.00% 0.00%

素数11 统计1+7 理论占比实际占比占比绝对误差相对误差
0 107360922 10.00% 10.00% 0.00% 0.01%
1 96642541 9.00% 9.00% 0.00% -0.01%
2 96585975 9.00% 9.00% 0.00% 0.05%
3 96586096 9.00% 9.00% 0.00% 0.05%
4 96638742 9.00% 9.00% 0.00% -0.01%
5 96556911 9.00% 8.99% 0.01% 0.08%
6 96698393 9.00% 9.01% -0.01% -0.07%
7 96547208 9.00% 8.99% 0.01% 0.09%
8 96720125 9.00% 9.01% -0.01% -0.09%
9 96733265 9.00% 9.01% -0.01% -0.11%
10 96606111 9.00% 9.00% 0.00% 0.03%
合计 1073676289 100.00% 100.00% 0.00% 0.00%

素数11 统计1+8 理论占比实际占比占比绝对误差相对误差
0 107360922 10.00% 10.00% 0.00% 0.01%
1 96547208 9.00% 8.99% 0.01% 0.09%
2 96586096 9.00% 9.00% 0.00% 0.05%
3 96606111 9.00% 9.00% 0.00% 0.03%
4 96698393 9.00% 9.01% -0.01% -0.07%
5 96585975 9.00% 9.00% 0.00% 0.05%
6 96733265 9.00% 9.01% -0.01% -0.11%
7 96556911 9.00% 8.99% 0.01% 0.08%
8 96642541 9.00% 9.00% 0.00% -0.01%
9 96720125 9.00% 9.01% -0.01% -0.09%
10 96638742 9.00% 9.00% 0.00% -0.01%
合计 1073676289 100.00% 100.00% 0.00% 0.00%

素数11 统计1+9 理论占比实际占比占比绝对误差相对误差
0 107360164 10.00% 10.00% 0.00% 0.01%
1 96632189 9.00% 9.00% 0.00% 0.00%
2 96550407 9.00% 8.99% 0.01% 0.08%
3 96674856 9.00% 9.00% 0.00% -0.05%
4 96744293 9.00% 9.01% -0.01% -0.12%
5 96641401 9.00% 9.00% 0.00% -0.01%
6 96673698 9.00% 9.00% 0.00% -0.04%
7 96501528 9.00% 8.99% 0.01% 0.13%
8 96566986 9.00% 8.99% 0.01% 0.07%
9 96701553 9.00% 9.01% -0.01% -0.07%
10 96629214 9.00% 9.00% 0.00% 0.00%
合计 1073676289 100.00% 100.00% 0.00% 0.00%

素数11 统计1+10 理论占比实际占比占比绝对误差相对误差
0 107362745 10.00% 10.00% 0.00% 0.00%
1 96595762 9.00% 9.00% 0.00% 0.04%
2 96654446 9.00% 9.00% 0.00% -0.02%
3 96652064 9.00% 9.00% 0.00% -0.02%
4 96589059 9.00% 9.00% 0.00% 0.04%
5 96665441 9.00% 9.00% 0.00% -0.04%
6 96665441 9.00% 9.00% 0.00% -0.04%
7 96589059 9.00% 9.00% 0.00% 0.04%
8 96652064 9.00% 9.00% 0.00% -0.02%
9 96654446 9.00% 9.00% 0.00% -0.02%
10 96595762 9.00% 9.00% 0.00% 0.04%
合计 1073676289 100.00% 100.00% 0.00% 0.00%

素数11 统计1+11 理论占比实际占比占比绝对误差相对误差
0 32767 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%
1 107410226 10.00% 10.00% 0.00% -0.04%
2 107868964 10.00% 10.05% -0.05% -0.47%
3 107311925 10.00% 9.99% 0.01% 0.05%
4 106984255 10.00% 9.96% 0.04% 0.36%
5 107311925 10.00% 9.99% 0.01% 0.05%
6 107082556 10.00% 9.97% 0.03% 0.27%
7 108163867 10.00% 10.07% -0.07% -0.74%
8 107213624 10.00% 9.99% 0.01% 0.14%
9 106623818 10.00% 9.93% 0.07% 0.69%
10 107672362 10.00% 10.03% -0.03% -0.28%
合计 1073676289 100.00% 100.00% 0.00% 0.03%
本楼打回了素数11的“原形”，另外以上各楼参与运算的素数个数为：32767

yangchuanju · 发表于 2021-11-1 10:40

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-11-1 10:42 编辑

六、v*p1+m*p2问题
（1）对于v*p1+m*p2问题，由于素数个数多达540万以上，不能再在Excel中计算了，白新岭先生改用一种特定程序计算，因为笔者不懂编程，不敢多言。
（2）下一步，肯定是还要统计计算各种余数个数的；
（3）接着再统计计算各种余数所占比例；
（4）第4步便是找出v*p1+m*p2中的各个“和数”中有没有不能遍历的偶数或奇数，如若有的话又是谁？笔者尚未看到这些不能遍历之偶数或奇数，只是白新岭先生没有公开发布就是了！

白新岭先生在做完素数13的各个余数和占比统计计算后，马不停蹄地进行素数31、素数29的各个余数和占比的统计计算，现又转至更大的战场53高地。
征得白新岭先生同意，为方便网友研究白新岭先生的v*p1+m*p2问题，将他的涉及素数31和素数29的有关博贴集中于
《白新岭 v*p1+m*p2之31》和《白新岭 v*p1+m*p2之29》专贴之中，待笔者稍加整理后再发。

yangchuanju · 发表于 2021-11-1 16:28

《白新岭 v*p1+m*p2之31》已发，仅发了v=1,2,3的余数个数表（汇总表），余数占比表未重发。

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白新岭与vp1+mp2

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