数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 3117|回复: 9

白新岭与v*p1+m*p2

[复制链接]
发表于 2021-11-1 10:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-11-1 10:15 编辑

白新岭与v*p1+m*p2
一、p1+2*p2问题
(1)在Excel中先计算p1+2*p2等于什么(表1-2):
p1 \ p2        3        5        7        …
3        =3+2*3        =3+2*5        =3+2*7        …
5        =5+2*3        =5+2*5        =5+2*7        …
7        =7+2*3        =7+2*5        =7+2*7        …
…        ……        ……        ……        …
(2)分别求表1-2中p1+2*p2模3,5,7,11,……的余数个数(表2-2):
当p1和p2各取前248个奇素数时,最大素数是1579。
余数        3        5        7
0        30530        15251        10145
1        15487        11471        8736
2        15487        11651        8738
3        ——        11471        8336
4        ——        11660        8649
5        ——        ——        8441
6        ——        ——        8459
(3)分别统计表2-2中各余数所占比例,如(表3-2-5):
素数5        统计        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        15251        25.00%        24.79676%        0.203239%        0.81%
1        11471        18.75%        18.65082%        0.099181%        0.53%
2        11651        18.75%        18.94348%        -0.193483%        -1.03%
3        11471        18.75%        18.65082%        0.099181%        0.53%
4        11660        18.75%        18.95812%        -0.208117%        -1.11%
合计        61504        100.00%        100.00000%        0.000000%        -0.27%
(4)统计表1-2中和等于9,11,13……的个数,其中和数统计到最大奇数1579(表4-2):
和数        1+2
9        1
11        1
13        2
15        1
17        3
19        2
…        …
1577        34
1579        28
合计        19745
0个数        0

表4-2中0的个数等于0,表示p1+2*p2能够遍历≥9的所有奇数。
 楼主| 发表于 2021-11-1 10:17 | 显示全部楼层
二、p1+3*p2问题
(1)将一表1-2中的系数2换成3,另得一个表1-3;
(2)表2-2中的各数自动变成:
余数        3        5        7
0        248        15251        10185
1        29760        11651        8558
2        31496        11660        8478
3        ——        11471        8555
4        ——        11471        8621
5        ——        ——        8498
6        ——        ——        8609
将表2-2的名称更换成表2-3;
(3)重新统计表2-3中各个余数所占比例得表3-3-3,表3-3-5,表3-3-7等;
(4)统计表1-3中和等于10,12,14……的个数,其中和数统计到最大偶数1580(表4-3):
和数        1+3
10        0
12        1
14        1
16        1
18        1
20        2
…        …
1578        0
1580        55
合计        14103
0个数        165
表4-3中0的个数等于165,表示p1+3*p2在p等于3至1579时在10-1580中有165个偶数不能遍历;扩大p的取值范围,不能遍历的偶数个数是否减少,没有检验。       

点评

是3的倍数偶数无素数解。只有模3,余数为1,或者2的偶数才有解。有解的偶数是参与素数和个数。  发表于 2021-11-1 12:05
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-1 10:19 | 显示全部楼层
三、p1+m*p2问题
(1)将一表1-2中的系数2换成m,另得一个表1-m;
(2)表2-2中的各数自动变成……,表格从略,表名更换成表2-m;
(3)重新统计表2-m中各个余数所占比例得表3-m-3,表3-m-5,表3-m-7等;
(4)统计表1-m中和等于9,11,13……或10,12,14……的个数,其中和数统计到最大奇数1579或最大偶数1580(表4-m):
表4-m中0的个数,表示p1+3*p2在p等于3至1579时在9-1579或10-1580中不能遍历的奇数或偶数;当m是偶数2,4,6……时和数取奇数,当m是奇数3,5,7……时和数取偶数。

回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-1 10:26 | 显示全部楼层
四、以下复录白新岭先生在《证明Pi+2Pj=2N+1(N≥4)在素数集内有解》中的有关表格并进行整理,供关心该课题的网友欣赏和使用。
网址:http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D2
表2-1:p1+p2
余数        3        5        7        11        13
0        30481        15251        10157        6103        5087
1        16369        11660        8828        5620        4720
2        14654        11651        8652        5475        4644
3                11291        8344        5482        4688
4                11651        8632        5614        4722
5                        8329        5491        4688
6                        8562        5562        4683
7                                5479        4721
8                                5525        4650
9                                5525        4720
10                                5628        4691
11                                        4727
12                                        4763
表2-2:p1+2*p2                                       
余数        3        5        7        11        13
0        30530        15251        10145        6099        5083
1        15487        11471        8736        5603        4725
2        15487        11651        8738        5553        4684
3                11471        8336        5476        4662
4                11660        8649        5545        4683
5                        8441        5495        4707
6                        8459        5531        4685
7                                5501        4706
8                                5578        4685
9                                5574        4727
10                                5549        4686
11                                        4743
12                                        4728
表2-3:p1+3*p2                                       
余数        3        5        7        11        13
0        30530        248        10185        6106        5086
1        15487        15128        8555        5625        4727
2        15487        15128        8609        5508        4664
3                15872        8478        5545        4703
4                15128        8498        5549        4706
5                        8558        5499        4679
6                        8621        5525        4670
7                                5534        4723
8                                5568        4689
9                                5506        4705
10                                5539        4722
11                                        4687
12                                        4743
表2-4:p1+4*p2                                       
余数        3        5        7        11        13
0        30481        15260        10145        6106        5085
1        16369        11651        8738        5545        4709
2        14654        11471        8649        5525        4684
3                11471        8459        5506        4710
4                11651        8736        5625        4722
5                        8336        5549        4702
6                        8441        5534        4664
7                                5539        4702
8                                5508        4650
9                                5499        4746
10                                5568        4705
11                                        4703
12                                        4722
表2-5:p1+5*p2                                       
余数        3        5        7        11        13
0        30530        248        10185        6097        5082
1        15487        15128        8555        5572        4684
2        15487        15128        8609        5477        4666
3                15872        8478        5470        4705
4                15128        8498        5554        4707
5                        8558        5550        4706
6                        8621        5602        4707
7                                5505        4729
8                                5547        4703
9                                5576        4724
10                                5554        4663
11                                        4701
12                                        4727
表2-6:p1+6*p2                                       
余数        3        5        7        11        13
0        248        15251        10198        6099        5084
1        29760        11660        8683        5553        4728
2        31496        11651        8490        5545        4686
3                11291        8480        5531        4703
4                11651        8480        5578        4705
5                        8490        5549        4687
6                        8683        5603        4706
7                                5476        4746
8                                5495        4662
9                                5501        4682
10                                5574        4685
11                                        4724
12                                        4706
表2-7:p1+7*p2                                       
余数        3        5        7        11        13
0        30481        15251        248        6097        5083
1        16369        11471        9424        5572        4684
2        14654        11651        9920        5478        4683
3                11471        10912        5474        4685
4                11660        9920        5620        4685
5                        10912        5485        4686
6                        10168        5597        4728
7                                5551        4725
8                                5534        4662
9                                5539        4707
10                                5557        4706
11                                        4727
12                                        4743
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-1 10:27 | 显示全部楼层
(接上楼)
表4-1,3,5,7,9,11:偶数10-1580的个数                                               
偶数        1+1        1+3        1+5        1+7        1+9        1+11
10        3        0        0        0        0        0
12        2        1        0        0        0        0
14        3        1        0        0        0        0
16        4        1        0        0        0        0
18        4        1        1        0        0        0
20        4        2        1        0        0        0
22        5        2        1        0        0        0
24        6        1        0        1        0        0
26        5        3        1        1        0        0
……                                               
1578        94        0        40        26        0        16
1580        62        55        0        17        23        9
合计        35430        14103        9230        6980        5671        4829
0个数        0        165        98        73        230        53

表4-2,4,6,8,10:奇数1-1579的个数                                       
奇数        1+2        1+4        1+6        1+8        1+10
9        1        0        0        0        0
11        1        0        0        0        0
13        2        0        0        0        0
15        1        1        0        0        0
17        3        1        0        0        0
19        2        1        0        0        0
21        2        0        1        0        0
23        2        2        1        0        0
25        3        2        1        0        0
……                                       
1577        34        14        23        10        10
1579        28        19        20        9        10
合计        19745        11067        7918        6242        5186
0个数        0        5        212        13        133
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-1 10:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-11-1 11:55 编辑

五、在往后,白新岭先生感到用248个素数求得的余数个数偏离理论值较远,随将连续素数个数扩大到32767和5761454,最后一个奇素数分别为386093和***;
余数个数统计表(表2-*)中的余数个数分别增大到 1073676289(=32767*32767)和33194352194116(=5761454*5761454)。
再统计各个余数所占比例,均向理论占比大大靠近,例:
112-113楼  独舟星海
针对素11        针对素11        针对素11        针对素11        针对素11
统计1+2        统计1+3        统计1+4        统计1+5        统计1+6
107361693        107361290        107361290        107360164        107361693
96654529        96664464        96631845        96701553        96576449
96576449        96596696        96609570        96501528        96618879
96556515        96631845        96711070        96641401        96665089
96618879        96674392        96664464        96674856        96684222
96653117        96710999        96674392        96632189        96606519
96665089        96609570        96579546        96629214        96654529
96625002        96579546        96521151        96566986        96556515
96684222        96615266        96596696        96673698        96653117
96674275        96711070        96710999        96744293        96625002
96606519        96521151        96615266        96550407        96674275
                               
针对素11        针对素11        针对素11        针对素11        针对素11
统计1+7        统计1+8        统计1+9        统计1+10        统计1+11
107360922        107360922        107360164        107362745        32767
96642541        96547208        96632189        96595762        107410226
96585975        96586096        96550407        96654446        107868964
96586096        96606111        96674856        96652064        107311925
96638742        96698393        96744293        96589059        106984255
96556911        96585975        96641401        96665441        107311925
96698393        96733265        96673698        96665441        107082556
96547208        96556911        96501528        96589059        108163867
96720125        96642541        96566986        96652064        107213624
96733265        96720125        96701553        96654446        106623818
96606111        96638742        96629214        96595762        107672362
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-1 10:39 | 显示全部楼层
(接上楼)
114-123楼  独舟星海
素数11        统计1+2        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        107361693        10.00%        10.00%        0.00%        0.01%
1        96654529        9.00%        9.00%        0.00%        -0.02%
2        96576449        9.00%        8.99%        0.01%        0.06%
3        96556515        9.00%        8.99%        0.01%        0.08%
4        96618879        9.00%        9.00%        0.00%        0.01%
5        96653117        9.00%        9.00%        0.00%        -0.02%
6        96665089        9.00%        9.00%        0.00%        -0.04%
7        96625002        9.00%        9.00%        0.00%        0.01%
8        96684222        9.00%        9.00%        0.00%        -0.06%
9        96674275        9.00%        9.00%        0.00%        -0.04%
10        96606519        9.00%        9.00%        0.00%        0.03%
合计        1073676289        100.00%        100.00%        0.00%        0.00%

素数11        统计1+3        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        107361290        10.00%        10.00%        0.00%        0.01%
1        96664464        9.00%        9.00%        0.00%        -0.03%
2        96596696        9.00%        9.00%        0.00%        0.04%
3        96631845        9.00%        9.00%        0.00%        0.00%
4        96674392        9.00%        9.00%        0.00%        -0.05%
5        96710999        9.00%        9.01%        -0.01%        -0.08%
6        96609570        9.00%        9.00%        0.00%        0.02%
7        96579546        9.00%        9.00%        0.00%        0.05%
8        96615266        9.00%        9.00%        0.00%        0.02%
9        96711070        9.00%        9.01%        -0.01%        -0.08%
10        96521151        9.00%        8.99%        0.01%        0.11%
合计        1073676289        100.00%        100.00%        0.00%        0.00%

素数11        统计1+4        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        107361290        10.00%        10.00%        0.00%        0.01%
1        96631845        9.00%        9.00%        0.00%        0.00%
2        96609570        9.00%        9.00%        0.00%        0.02%
3        96711070        9.00%        9.01%        -0.01%        -0.08%
4        96664464        9.00%        9.00%        0.00%        -0.03%
5        96674392        9.00%        9.00%        0.00%        -0.05%
6        96579546        9.00%        9.00%        0.00%        0.05%
7        96521151        9.00%        8.99%        0.01%        0.11%
8        96596696        9.00%        9.00%        0.00%        0.04%
9        96710999        9.00%        9.01%        -0.01%        -0.08%
10        96615266        9.00%        9.00%        0.00%        0.02%
合计        1073676289        100.00%        100.00%        0.00%        0.00%

素数11        统计1+5        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        107360164        10.00%        10.00%        0.00%        0.01%
1        96701553        9.00%        9.01%        -0.01%        -0.07%
2        96501528        9.00%        8.99%        0.01%        0.13%
3        96641401        9.00%        9.00%        0.00%        -0.01%
4        96674856        9.00%        9.00%        0.00%        -0.05%
5        96632189        9.00%        9.00%        0.00%        0.00%
6        96629214        9.00%        9.00%        0.00%        0.00%
7        96566986        9.00%        8.99%        0.01%        0.07%
8        96673698        9.00%        9.00%        0.00%        -0.04%
9        96744293        9.00%        9.01%        -0.01%        -0.12%
10        96550407        9.00%        8.99%        0.01%        0.08%
合计        1073676289        100.00%        100.00%        0.00%        0.00%

素数11        统计1+6        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        107361693        10.00%        10.00%        0.00%        0.01%
1        96576449        9.00%        8.99%        0.01%        0.06%
2        96618879        9.00%        9.00%        0.00%        0.01%
3        96665089        9.00%        9.00%        0.00%        -0.04%
4        96684222        9.00%        9.00%        0.00%        -0.06%
5        96606519        9.00%        9.00%        0.00%        0.03%
6        96654529        9.00%        9.00%        0.00%        -0.02%
7        96556515        9.00%        8.99%        0.01%        0.08%
8        96653117        9.00%        9.00%        0.00%        -0.02%
9        96625002        9.00%        9.00%        0.00%        0.01%
10        96674275        9.00%        9.00%        0.00%        -0.04%
合计        1073676289        100.00%        100.00%        0.00%        0.00%

素数11        统计1+7        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        107360922        10.00%        10.00%        0.00%        0.01%
1        96642541        9.00%        9.00%        0.00%        -0.01%
2        96585975        9.00%        9.00%        0.00%        0.05%
3        96586096        9.00%        9.00%        0.00%        0.05%
4        96638742        9.00%        9.00%        0.00%        -0.01%
5        96556911        9.00%        8.99%        0.01%        0.08%
6        96698393        9.00%        9.01%        -0.01%        -0.07%
7        96547208        9.00%        8.99%        0.01%        0.09%
8        96720125        9.00%        9.01%        -0.01%        -0.09%
9        96733265        9.00%        9.01%        -0.01%        -0.11%
10        96606111        9.00%        9.00%        0.00%        0.03%
合计        1073676289        100.00%        100.00%        0.00%        0.00%

素数11        统计1+8        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        107360922        10.00%        10.00%        0.00%        0.01%
1        96547208        9.00%        8.99%        0.01%        0.09%
2        96586096        9.00%        9.00%        0.00%        0.05%
3        96606111        9.00%        9.00%        0.00%        0.03%
4        96698393        9.00%        9.01%        -0.01%        -0.07%
5        96585975        9.00%        9.00%        0.00%        0.05%
6        96733265        9.00%        9.01%        -0.01%        -0.11%
7        96556911        9.00%        8.99%        0.01%        0.08%
8        96642541        9.00%        9.00%        0.00%        -0.01%
9        96720125        9.00%        9.01%        -0.01%        -0.09%
10        96638742        9.00%        9.00%        0.00%        -0.01%
合计        1073676289        100.00%        100.00%        0.00%        0.00%

素数11        统计1+9        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        107360164        10.00%        10.00%        0.00%        0.01%
1        96632189        9.00%        9.00%        0.00%        0.00%
2        96550407        9.00%        8.99%        0.01%        0.08%
3        96674856        9.00%        9.00%        0.00%        -0.05%
4        96744293        9.00%        9.01%        -0.01%        -0.12%
5        96641401        9.00%        9.00%        0.00%        -0.01%
6        96673698        9.00%        9.00%        0.00%        -0.04%
7        96501528        9.00%        8.99%        0.01%        0.13%
8        96566986        9.00%        8.99%        0.01%        0.07%
9        96701553        9.00%        9.01%        -0.01%        -0.07%
10        96629214        9.00%        9.00%        0.00%        0.00%
合计        1073676289        100.00%        100.00%        0.00%        0.00%

素数11        统计1+10        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        107362745        10.00%        10.00%        0.00%        0.00%
1        96595762        9.00%        9.00%        0.00%        0.04%
2        96654446        9.00%        9.00%        0.00%        -0.02%
3        96652064        9.00%        9.00%        0.00%        -0.02%
4        96589059        9.00%        9.00%        0.00%        0.04%
5        96665441        9.00%        9.00%        0.00%        -0.04%
6        96665441        9.00%        9.00%        0.00%        -0.04%
7        96589059        9.00%        9.00%        0.00%        0.04%
8        96652064        9.00%        9.00%        0.00%        -0.02%
9        96654446        9.00%        9.00%        0.00%        -0.02%
10        96595762        9.00%        9.00%        0.00%        0.04%
合计        1073676289        100.00%        100.00%        0.00%        0.00%

素数11        统计1+11        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        32767        0.00%        0.00%        0.00%        0.00%
1        107410226        10.00%        10.00%        0.00%        -0.04%
2        107868964        10.00%        10.05%        -0.05%        -0.47%
3        107311925        10.00%        9.99%        0.01%        0.05%
4        106984255        10.00%        9.96%        0.04%        0.36%
5        107311925        10.00%        9.99%        0.01%        0.05%
6        107082556        10.00%        9.97%        0.03%        0.27%
7        108163867        10.00%        10.07%        -0.07%        -0.74%
8        107213624        10.00%        9.99%        0.01%        0.14%
9        106623818        10.00%        9.93%        0.07%        0.69%
10        107672362        10.00%        10.03%        -0.03%        -0.28%
合计        1073676289        100.00%        100.00%        0.00%        0.03%
本楼打回了素数11的“原形”,另外以上各楼参与运算的素数个数为:32767
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-1 10:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-11-1 10:42 编辑

六、v*p1+m*p2问题
(1)对于v*p1+m*p2问题,由于素数个数多达540万以上,不能再在Excel中计算了,白新岭先生改用一种特定程序计算,因为笔者不懂编程,不敢多言。
(2)下一步,肯定是还要统计计算各种余数个数的;
(3)接着再统计计算各种余数所占比例;
(4)第4步便是找出v*p1+m*p2中的各个“和数”中有没有不能遍历的偶数或奇数,如若有的话又是谁?笔者尚未看到这些不能遍历之偶数或奇数,只是白新岭先生没有公开发布就是了!

白新岭先生在做完素数13的各个余数和占比统计计算后,马不停蹄地进行素数31、素数29的各个余数和占比的统计计算,现又转至更大的战场53高地。
征得白新岭先生同意,为方便网友研究白新岭先生的v*p1+m*p2问题,将他的涉及素数31和素数29的有关博贴集中于
《白新岭  v*p1+m*p2之31》和《白新岭  v*p1+m*p2之29》专贴之中,待笔者稍加整理后再发。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-1 16:28 | 显示全部楼层
《白新岭  v*p1+m*p2之31》已发,仅发了v=1,2,3的余数个数表(汇总表),余数占比表未重发。
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-11 06:18 , Processed in 0.086369 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表