求 A=[0,1；*,*] 和 C=[0,1,0；0,0,1；*,*,*] 的最后一行，使得特征值是 4,7 和 1,2,3

wufaxian

请看上图，C矩阵的特征多项式展开后为什么可以确定\(a_{32}\)是-11呢？从迹来看\(a_{33}\)容易确定为6，从特征值相乘来看，容易确认\(a_{31}\)=6，但是\(a_{32}\)似乎对以上两个因素没有任何影响，他并不参与矩阵行列式的运算啊，按理说他应该无法通过特征值判定才对啊。

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-11-5 18:30

谢谢lu老师的详细解答。我一开始解A矩阵的问题。就是按照你提供的方式按部就班的去解方程。后来发现直接利用特征值相加=11可以快速求出a22=11，特征值相乘可以快速求出a21=-28。然后发现C矩阵也比较特殊，主对角线上只有33元素一个非零，很容易确认它等于1+2+3=6 ，行列式只有C21一个余子式需要计算。参与余子式运算的只有31元素是非零非1的元素。因此容易确认他=1*2*3=6。 然后我就想32元素既不参与主元求和，也不参与行列式计算，因此他的取值对于特征值没有任何影响

看了你的解答，我又用matlab验证了一下不同的32元素。发现32元素只是对特征值的积 和 特征值的和没有影响。这不等于对特征值没有影响。实际上只要改变32元素，特征值就会发生变化！