ABCD 是平行四边形，E,F 在 CD,BC 上，BE,CF 交于 K，G,H 是 EF,BC 中点，求证 HG∥AK

王守恩

uk702 发表于 2021-11-6 20:52
百度几何吧上（https:\//tieba.baidu.com/p/7545021463），某神用向量叉乘，几行就搞定了。知乎专栏上（htt ...

性质4可以不用牛刀。记AD与BP的交点为E，记CE与DP的交点为O，
PAE+(EBA)=PAE+(PAE+PAC+OPE+OPC)
=PAE+PAE+PAC+OPE+OPC+(EBD)-EBD
=PAE+PAE+PAC+OPE+OPC+(ODE+ODC)-EBD
=PAE+PAE+PAC+OPE+ODE+(OPC+ODC)-EBD
=PAE+PAE+PAC+OPE+ODE+(OPE+ODE+EBD)-EBD
=PAE+PAE+PAC+OPE+ODE+OPE+ODE
\(同理，\frac{DB}{DC}=\frac{1}{n}\)
\(n*S_{△ABP}-S_{△ACP}=(n+1)*S_{△ADP}\)