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关于正整数1

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发表于 2021-11-5 13:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 费尔马1 于 2021-11-6 04:44 编辑

关于正整数1,数学界规定,1既不是质数,也不是合数,1与任何正整数都互质。
这样的规定很好啊!我们可以运用这些规定轻松证明某些关于素数、互质的问题。
例如,求证:a、a+1、a+2三个数两两互质,其中,a为奇数。
证明:令a+1=n,(n为偶数)
n=2^k*P1*P2*P3*…*Pi,
其中,P1、P2、P3、…、Pi为奇素数或者奇素数的乘幂,1、2、3…、i为下标,k为正整数,
则,(2^k*P1*P2*P3*…*Pi+1)与n互质,
(2^k*P1*P2*P3*…*Pi-1)与n互质,
[(2^k*P1*P2*P3*…*Pi-1)+2]与(2^k*P1*P2*P3*…*Pi-1)互质,
即,(2^k*P1*P2*P3*…*Pi+1)与(2^k*P1*P2*P3*…*Pi-1)互质,
所以,n-1、n、n+1三个数整体互质,即:a、a+1、a+2三个数两两互质。

以上证明过程是根据“程氏定理(集合两分法)”,证明步骤已经最简化了,无需再细分详细的步骤。




发表于 2021-11-5 14:52 | 显示全部楼层
你不累啊?注意跳出兴趣的陷阱
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 楼主| 发表于 2021-11-5 15:49 | 显示全部楼层
lusishun 发表于 2021-11-5 14:52
你不累啊?注意跳出兴趣的陷阱

谢谢鲁老师关心!
因为太阳老师说a是奇数的时候,a、a+1、a+2三个数两两互质。所以,学生我就抽空证明了。
以后,不再解数学题了,您想想,还能不累吗?

点评

听音乐,眯眼静坐,  发表于 2021-11-5 16:11
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