关于正整数1

费尔马1

关于正整数1，数学界规定，1既不是质数，也不是合数，1与任何正整数都互质。
这样的规定很好啊！我们可以运用这些规定轻松证明某些关于素数、互质的问题。
例如，求证:a、a+1、a+2三个数两两互质，其中，a为奇数。
证明:令a+1=n，(n为偶数)
n=2^k*P1*P2*P3*…*Pi，
其中，P1、P2、P3、…、Pi为奇素数或者奇素数的乘幂，1、2、3…、i为下标，k为正整数，
则，(2^k*P1*P2*P3*…*Pi+1)与n互质，
(2^k*P1*P2*P3*…*Pi－1)与n互质，
[(2^k*P1*P2*P3*…*Pi－1)+2]与(2^k*P1*P2*P3*…*Pi－1)互质，
即，(2^k*P1*P2*P3*…*Pi+1)与(2^k*P1*P2*P3*…*Pi－1)互质，
所以，n－1、n、n+1三个数整体互质，即:a、a+1、a+2三个数两两互质。

以上证明过程是根据“程氏定理(集合两分法)”，证明步骤已经最简化了，无需再细分详细的步骤。

lusishun

你不累啊？注意跳出兴趣的陷阱

费尔马1

lusishun 发表于 2021-11-5 14:52
你不累啊？注意跳出兴趣的陷阱

谢谢鲁老师关心！
因为太阳老师说a是奇数的时候，a、a+1、a+2三个数两两互质。所以，学生我就抽空证明了。
以后，不再解数学题了，您想想，还能不累吗？