再评阿贝尔的《四色地图问题的解决》

雷明85639720

再评阿贝尔的《四色地图问题的解决》
雷  明
（二○二一年十一月五日）

1、在证明四色猜测中，所谓平面图的不可避免构形是可约的，即可4—着色的，以及平面图的不可避免集，即由平面图的不可避免构形构成的集合，一定是一个有限的集合，即其中的不可避免构形数一定是某一个具体的数值。否则四色猜测都将是不可证明的，是错误的。
一是因为只要有一个不可避免构形不是可约的，四色猜测就是错误的；二是因为不可避免集如果是无穷集合，即其中的不可避免构形数是无穷大时，则永远也不可能证明完其中的任何一个不可避免构形是否都是可约的。所以四色猜测也是永远证明不完的。人用手工证明是这样，机器的速度再快也是这样。人一辈子证明不完，机器照样也是至用坏时也“证明”不完。不能因为机器“证明”比人速度快，能够“证明”可约的不可避免构形的数量比人用手工证明的大得多，就认为四色猜测就是正确的，也就认为人一辈子解决不了的问题，计算机也能解决。
那么，四色猜测还要不要证明呢？还是要证明的。不过首先要证明的是不可避免集是不是有限集合，因为只有不可避免集是有限集合时，才能证明完其中的不可避免构形是否都是可约的。所以，能不能建立一个完备的不可避免集是一个非常重要的事。
2、阿贝尔在他的用高速运转的电子计算机“证明”四色猜测的论文——《四色地图问题的解决》一文中所引用别人的用以构造不可避免构形的“放电理论”，我认为是错误的把物理学理论用在了数学（图论）中的典型错误案例。“放电”是在物理学中的一种物理现象，如何能把这一现象与图论中平面图的不可避免集的建立联系在一起，令人费解，阿文中却也没有说明。不管怎么着吧，要是阿贝尔所建立的不可避免集是由一个不变的不可避免构形构成的有限集合时，这还倒好说。关键的是他所建立的不可避免集的元素个数不是固定的，以后曾有人已把他的不可避免构形集中的不可避免构形的个数由1934个经过了多次减少，已减少到了633个，而阿贝尔却也没有进行反驳，说明他的1934个是正确的，而是任其变动，这能叫完备的不可避免集吗？既然可以减少，那么也就可以再增加。减少到什么时候才是完备了的呢？增大到什么时候也才是完备了的呢？都是一个未知数X。
所以我认为阿贝尔并没有找到一个真正的完备的不可避免集。只是在这里以数量“多”来说明他的机器“证明”是正确的。按理，不可避免集中的不可避免构形应该是以各构形中的特征为顺序排列的。比如人家坎泊的不可避免集是以轮的轮幅顶点数的多少排列的，最大的轮幅顶点数是平面图中不可避免的顶点的最大度5，再加上一个平凡图K1的度是0，所以该构形集中就只能有6种构形。而阿贝尔的不可避免集的不可避免构形是以什么排列的呢，他却没有说，可能也说不上来。
3、一个元素个数还不固定的不可避免集，能证明完其中的各个不可避免构形都一定是可约的吗？不可能的事儿！既然不可能证明完他的不可避免集中的构形都是可约的，那还能说明四色猜测是正确的吗？所以阿贝尔就干脆不说，而只是说他们“解决了四色问题”和“四色定理得到证明”，不说他们“证明”得出的结论具体是四色猜测正确呢，还是不正确。稀里糊涂的就这样混了过去。
4、阿贝尔证明中也曾引用了希什的（5，5）构形和（5，6）构形，以替代5—轮构形，并且说这两个构形是不可避免的。既是替代，就应该证明这两个构形的可约性。但他们“证明”的对论却是（5，5）构形和（5，6）构形都是“不可约”的。不可避免的构形都是不可约的，还能说明四色猜测是正确的吗？所以他们也只能说他们“解决了四色问题”和“四色定理得到证明”，不说他们“证明”得出的结论具体是四色猜测正确呢，还是不正确。而我们数学界的专家们，却都说阿贝尔用机器“证明”了四色猜测是正确的。人家本人都没有下结论，别人却给下了结论。
5、阿文中还有一个提法，即（5，5）构形和（5，6）构形也是一个不可避免集（注意，这里说的是一个集，而不是两个构形）。也却没有说明这两个构形包括不包括在1934个不可避免构形之内。这两个构形既是一个不可避免集，又都是不可约的，这对证明四色猜测肯定是没有用的，为什么又一定要把它两个构形在文章中专门提出来呢？文中又没有说明这两个不可避免的构形的“不可约”，对其他的1934个不可避免构形的可约性有没有什么影响。反正糊里糊涂的都写进来吧，反正我们都是做了工作的，你怎么理解都可以。这是一种不负责任的态度。

雷  明
二○二一年十一月五日于长安

雷明85639720

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雷明85639720

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