将 1～2017 顺时针排在圆周上，从 1 开始，顺时针每隔一数就擦去一个，最后剩下是几？

mathch701

(1)把1到2017這2017個自然數，按順時鐘方向依序排列在一個圓周上，由1開始，順時鐘方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4，以此規則，每隔一個數就擦去一個數，請問最後一個擦去的數字為何。

(2)一疊紙牌有2018張標記1到2018，其每張紙牌數字皆不同。這疊紙牌並無按照數字大小做排序。將最上面的排抽出並且放到桌上，而下一張牌放置於這疊紙牌的最後一張。之後新的最上面那張牌再抽出並且放到之前桌上那張牌的右邊，然後其下一張牌再放置於這疊紙牌的最後一張。此過程－將上面這張牌放到之前桌上那張牌的右邊並且下一張牌再抽放置於牌組的最後一張，重複過程直到所有牌都被放到桌上為止。發現從左讀到右，這桌上的牌之順序為1，2，3，…，2017，2018。請問原本那疊紙牌中，有多少張卡片在號碼為2017的卡片上面？

lihp2020

问题1 约瑟夫环问题 问题  其中q=2 是特殊情况
J(2^k + t) = 2t+1  
J(2017)=j(1024+993)=993*2+1=1987
问题二文字太多 有点读不懂

mathch701

(2) 回推，
剩1024張時，則2017號會在第512個位置，且下方有512張牌，
再回推512回合，此時牌剩\(1024+512=1536\)張(2017號在最後一張)，
桌上有\(2018-1536=482\)張，
因此再回推482回合，即往回移動\(482\times2=964\)張牌後，2017號會在第964個位置上，
因此，在2017號上面有963張