关于方程x^(2n)+y^(2n)=r^(2n)

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给定方程\(\displaystyle x^{2n}+y^{2n}=r^{2n}\)，其中n为正整数，显然此方程表示的图形类似于圆。
假设“圆心角”为\(t\)（弧度制）的“扇形”周长为\(C_t\)，“扇形”面积为\(S_t\)，整个图形周长为\(C\)，面积为\(S\)。是否一定有\(\displaystyle \frac{C_t}{C}=\frac{S_t}{S}=\frac{t}{2\pi}\)？