怎么证明 π 是超越数？

曹子昂

怎么证明pi是超越数

任在深

鄙人已经证明π是代数数！

                 π=3+√2/10≠3.1415926......


证
       因为
              (1) π=C/R,   C=2(R+r+h/10),  

                   R=√2n, 直径，R/2=r:半径；h=ab=√n:基本单位圆内接正方形的边长。(如图）
      所以
             (2) π=2(R+r+h/10)/√2n
                    =2(√2n+√2n/2+√n/10)/√2n
                    =2(1+1/2+1/10√2)
                    =2+1+2(√2/2x10)
                    =3+√2/10.
      証毕。

Future_maths

超越数是不能作为有理系数多项式方程的根的数，即不是代数数的数。

Future_maths

我们来证明π是超越数。如果π是代数数，2πi也是代数数（因为2i是代数数），那么根据林德曼-魏尔斯特拉斯定理， eπi = -1（参见欧拉公式）也是超越数，这与 -1 是代数数的事实矛盾。

任在深

Future_maths 发表于 2021-11-10 12:09
我们来证明π是超越数。如果π是代数数，2πi也是代数数（因为2i是代数数），那么根据林德曼-魏尔斯特拉斯 ...

e^πi=-1
因为e=E=2√2=√8,是代数数， （E=√8=2.828427......; e=2.71828......;E-e=0.11......有意思？）
       π=3+√2/10，是代数数，
所以
         e^πi=-1,    更是代数数！（？）
因此在纯粹数学中根本不存在无理数，超越数！！

任在深

Future_maths 发表于 2021-11-10 12:06
超越数是不能作为有理系数多项式方程的根的数，即不是代数数的数。

请看！
          求解一元二次方程的根！！

            (1) 5π^2-30π+898/20=0
   解：               _________
           π=[-b±√b^2-4ac]/2a
                         ______________________
             =[30±√(-30)^2-(4x5)898/20]/2x5
                         _________
             =(30±√900-898)/10

             =3±√2/10.
             其中：

               π1=3+√2/10
               π2=3- √2/10.
   该一元二次方程的解分别是： π1=3+√2/10,π2=3-√2/10.

                   踏破铁鞋无觅处，寻来全不费功夫！
                   只要遵循单位数，宇宙空间广有路！！

Future_maths

怎么没有图片了？

Future_maths

这里有一个证明e是超越数的证明，不知道对不对。

任在深

《中华单位论》证明宇宙数模中的三个常数量。
  1.外方率： W=L/R=4l/R=4√2n/√2n=4,
  2.内方率：  E=H/R=4h/R=4√n/√2n=2√2=√8,
  3.圆周率：  π=C/R=2(R+r+h/10)/√2n=2(√2n+√2n/2+√n/10)/√2n=3+√2/10
如图：

1）l=AB=BC=CD=DA=R=√2n,
2)  h=ab=bc=cd=da=√n,
3)  C=πR.
                   n=0,1,2,3......