A={(x,y)|mx+y=1},B={(x,y)|x+my=1},C={(x,y)|x^2+y^2=1}，(A∪B)∩C 有 3 元素，求 m

wintex

請問代數

波斯猫猫

思路：1，解出两条直线的交点，且交点在圆上；
2，验证原点到两条直线的距离小于圆的半径，且两条直线不重合。

luyuanhong

波斯猫猫

题：A={(x,y)|mx+y=1},B={(x,y)|x+my=1},C={(x,y)|x^2+y^2=1}，(A∪B)∩C 有 3 元素，求 m。

思路：1，原点到直线mx+y=1与x+my=1的距离为1/√(m∧2+1)小于圆x^2+y^2=1的半径1（m=0时，两直线

与圆相切，不满足三个元素的条件），则mx+y=1与x+my=1与圆有两个（m=1）或三个或四个交点。

2，要使其有三个交点，两直线的交点必在圆上。显然，两直线的交点坐标为（1/(m+1)，1/(m+1)），

故，2/(m+1)∧2=1，解得m=-1+√2，m=-1-√2。