数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
123
返回列表 发新帖
楼主: 费尔马1

此题立个小擂台,望大家踊跃参赛

[复制链接]
发表于 2021-11-18 21:58 | 显示全部楼层
讨论
例题不定方程有一个附加条件,其中m=5c^84-2a^84;
这里的不定方程也必须加上一个条件m=12*c^112-8*a^112,a、c为正整数,且满足m>0,不定方程才能有解。
这叫什么解不定方程?
如果不考虑a,c,X项多出一个系数8,Y项多出一个m,Z项多出一个系数12,
只要8+m=12,m=4不定方程就有一组特解
X=3^104*4^16;  Y=3^97*4^15; Z=3^91*4^14。
再如果将附加条件中的c改为a,这样附加条件变成m=4*a^112,行不行?
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-19 01:52 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-11-18 21:57
据此不定方程8X^14+3Y^15=12Z^16有一组解:
X=3^104*a^8*m^16
Y=3^97*m^15

好!谢谢老师!
老师啊,休息一下,别累着。其实,数学课题多的是,我们永远都不会研究完的,不要被数学迷上,免得挨累。例如,多项和高次不定方程,特别是含有系数的不定方程,有难度的,所以我们不要去研究那些了,希尔伯特那么厉害,他也没有研究透彻(丢番图方程)。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-11-19 06:08 | 显示全部楼层
思路:
x2+y3=z4
我是把指数都减去1,或是加1,
得x+y2=z3,或x3+y4=z5,
解这个方程,
然后,将x,y,z的值都乘以2,或除以2,
即得到x,y,z的一组特解。

点评

程老师也不要向玉某某泄露,免得引起他对我又是一阵子乱骂!  发表于 2021-11-19 06:43
玉树临风的3篇博文简单浏览一下,没有什么可学习之处,多数理不通。我的说法不可向玉某某泄露!  发表于 2021-11-19 06:41
鲁老师与他辩论能辫出点什么?让他疯狂一阵子就是了!鲁老师忍一忍,不要再理他!  发表于 2021-11-19 06:37
玉树临风——什么人物?文学水平较强,数学水平一般,江湖小子。五喷六炸,老子天下第一。  发表于 2021-11-19 06:35
您的思路肯定不对,这个问题暂时放到一边,以后讨论。  发表于 2021-11-19 06:29
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-11-19 06:12 | 显示全部楼层
lusishun 发表于 2021-11-18 22:08
思路:
x2+y3=z4
我是把指数都减去1,或是加1,

简称降阶法,或升阶法,咋样。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-11-19 06:22 | 显示全部楼层
lusishun 发表于 2021-11-18 22:08
思路:
x2+y3=z4
我是把指数都减去1,或是加1,

有缺陷,待研究
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-11-19 06:53 | 显示全部楼层
lusishun 发表于 2021-11-18 22:08
思路:
x2+y3=z4
我是把指数都减去1,或是加1,

是的,你的认知很对,我赞成,照办
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-21 07:50 | 显示全部楼层
请老师们打擂,谢谢老师!

点评

x2+y3=z4的解,我一直没有求出。您已经很好的解决了。这类方程的求解,是您的专利,民工数学家,由此崛起。  发表于 2021-11-21 07:57
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-21 08:25 | 显示全部楼层
感谢鲁老师赞赏!
我是您的学生,您夸奖了!以后学生我还需您多多指点!
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-22 06:45 | 显示全部楼层
请老师们打擂。
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-11 01:40 , Processed in 0.088995 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表