此题立个小擂台，望大家踊跃参赛

yangchuanju

讨论
例题不定方程有一个附加条件，其中m=5c^84－2a^84；
这里的不定方程也必须加上一个条件m=12*c^112-8*a^112，a、c为正整数，且满足m＞0，不定方程才能有解。
这叫什么解不定方程？
如果不考虑a,c，X项多出一个系数8，Y项多出一个m，Z项多出一个系数12，
只要8+m=12，m=4不定方程就有一组特解
X=3^104*4^16;  Y=3^97*4^15; Z=3^91*4^14。
再如果将附加条件中的c改为a，这样附加条件变成m=4*a^112，行不行？

费尔马1

yangchuanju 发表于 2021-11-18 21:57
据此不定方程8X^14+3Y^15=12Z^16有一组解：
X=3^104*a^8*m^16
Y=3^97*m^15

好！谢谢老师！
老师啊，休息一下，别累着。其实，数学课题多的是，我们永远都不会研究完的，不要被数学迷上，免得挨累。例如，多项和高次不定方程，特别是含有系数的不定方程，有难度的，所以我们不要去研究那些了，希尔伯特那么厉害，他也没有研究透彻(丢番图方程)。

lusishun

思路：
x2+y3=z4
我是把指数都减去1，或是加1，
得x+y2=z3，或x3+y4=z5，
解这个方程，
然后，将x，y，z的值都乘以2，或除以2，
即得到x，y，z的一组特解。

lusishun

lusishun 发表于 2021-11-18 22:08
思路：
x2+y3=z4
我是把指数都减去1，或是加1，

简称降阶法，或升阶法，咋样。

lusishun

lusishun 发表于 2021-11-18 22:08
思路：
x2+y3=z4
我是把指数都减去1，或是加1，

有缺陷，待研究

lusishun

lusishun 发表于 2021-11-18 22:08
思路：
x2+y3=z4
我是把指数都减去1，或是加1，

是的，你的认知很对，我赞成，照办

费尔马1

请老师们打擂，谢谢老师！

费尔马1

感谢鲁老师赞赏！
我是您的学生，您夸奖了！以后学生我还需您多多指点！

费尔马1

请老师们打擂。