又一个小擂台立起

yangchuanju · 发表于 2021-11-17 19:47

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-11-18 04:25 编辑

解不定方程:
A^2019+B^2020+C^2021+D^2022=E^2023

解：
2019,2020,2021,2022,2023的最小公倍数等于
5619268519270980
最小公倍数分别除以2019-2023得
除数商数
2019 2783193917420
2020 2781816098649
2021 2780439643380
2022 2779064549590
2023 2777690815260
所得商数就是不定方程解的指数中的周期数。

2019,2020,2021,2022的最小公倍数等于
2777690815260
最小公倍数的倍数分别乘以1,2,3……，倍数加1除以2023，整除出现在最小公倍数的1517倍处，
乘数乘积乘积加1模2023余数
1 2777690815260 5
2 5555381630520 9
3 8333072445780 13
1516 4210979275934160 2019
1517 4213756966749420 0

用277690815260*1517分别除以2019-2022；加1除以2023的商数就是解的指数中的非周期数，正的。
除数商数
2019 2087051494180
2020 2086018300371
2021 2084986129020
2022 2083954978610
2023 2082924847627
不定方程的通解是
A=4^(2783193917420t+2087051494180)
B=4^(2781816098649t+2086018300371)
C=4^(2780439643380t+2084986129020)
D=4^(2779064549590t+2083954978610)
E=4^(2777690815260t+2082924847627)

t为自然数，当t=0时为不定方程最小解！

费尔马1 · 发表于 2021-11-18 05:58

yangchuanju 发表于 2021-11-17 19:47
解不定方程:
A^2019+B^2020+C^2021+D^2022=E^2023

老师您好:
您辛苦了！您的解法与我的相似，但不一样。昨晚上学生我从理论上证明了您的解法完全正确！

yangchuanju · 发表于 2021-11-18 06:08

费尔马1 发表于 2021-11-15 19:20
一直到:A^2017+B^2018+C^2019+D^2020+E^2021+F^2022=G^2023还是有解的。
A^2023+B^2018+C^2019+D^2020+E^2 ...

使用电子表格解六元不定方程肯定不好解，将指数统统减去2000，试试看！
解不定方程A^17+B^18+C^19+D^20+E^21+F^22=G^23
17-23的最小公倍数等于
102965940
最小公倍数分别除以17-23得
除数商数
17 6056820
18 5720330
19 5419260
20 5148297
21 4903140
22 4680270
23 4476780
所得商数就是不定方程解的指数中的周期数。
17-22的最小公倍数等于
4476780
最小公倍数的倍数分别乘以1,2,3……23，倍数加1除以23，整除出现在最小公倍数的18倍处，
乘数乘积乘积加1除以23
1 4476780 194642.6522
2 8953560 389285.2609
3 13430340 583927.8696
4 17907120 778570.4783
5 22383900 973213.087
6 26860680 1167855.696
7 31337460 1362498.304
8 35814240 1557140.913
9 40291020 1751783.522
10 44767800 1946426.13
11 49244580 2141068.739
12 53721360 2335711.348
13 58198140 2530353.957
14 62674920 2724996.565
15 67151700 2919639.174
16 71628480 3114281.783
17 76105260 3308924.391
18 80582040 3503567
19 85058820 3698209.609
20 89535600 3892852.217
21 94012380 4087494.826
22 98489160 4282137.435
23 102965940 4476780.043
用4476780*18=80582040分别除以17-22；加1除以23的商数就是解的指数中的非周期数，正的。
除数商数
17 4740120
18 4476780
19 4241160
20 4029102
21 3837240
22 3662820
23 3503567

不定方程的通解是
A=6^(6056820t + 4740120)
B=6^(5720330t + 4476780)
C=6^(5419260t + 4241160)
D=6^(5148297t + 4029102)
E=6^(4903140t + 3837240)
F=6^(4680270t + 3662820)
G=6^(4476780t + 3503567)

yangchuanju · 发表于 2021-11-18 06:11

再试解不定方程A^2017+B^2018+C^2019+D^2020+E^2021+F^2022=G^2023
在电子表格中需将大于16位的数字分段处理。
2019-2023最小公倍数 ———— 2017-2023最小公倍数
5619268519270980 2017 2018
56192685 113340645645 228721422911610
19270980 38869566660 78438785519880
进位后的最小公倍数 228721423695997 85519880

最小公倍数分别除以2017-2023得
除数商数1 余数商数2 周期数
2017 113396838718 1791 88837640 11339683871888837640
2018 113340646033 1403 69566660 11334064603369566660
2019 113284509012 769 38130520 11328450901238130520
2020 113228427572 557 27616594 11322842757227616594
2021 113172401630 1767 87474280 11317240163087474280
2022 113116431105 1687 83474540 11311643110583474540
2023 113060515914 1975 97669560 11306051591497669560
所得商数就是不定方程解的指数中的周期数。

yangchuanju · 发表于 2021-11-18 06:12

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-11-18 06:15 编辑

2017-2020的最小公倍数等于
8300127292140 2021 2022
83001 167745021 339180432462
27292140 55157414940 111528293008680
进位后的最小公倍数 339181547744 93008680

最小公倍数的倍数分别乘以1,2,3……2023，倍数加1除以2023，整除出现在最小公倍数的1388倍处，
乘数乘积1 乘积2 余数1 余数1*10^8+乘积2 余数2
1 339181547744 93008680 725 72593008681 361
2 678363095488 186017360 1450 145186017361 721
3 1017544643232 279026040 152 15479026041 1081
1388 470783988268672 129096047840 869 215996047841 0
进位后的1388倍数 470783988269962 96047840

yangchuanju · 发表于 2021-11-18 06:16

用1388倍数分别除以2017-2022；加1除以2023的商数就是解的指数中的非周期数，正的。
除数商数1 余数1 商数2 非周期数
2017 233408025914 1424 70647520 23340802591470647520
2018 233292362869 320 15904880 23329236286915904880
2019 233176814398 400 19859360 23317681439819859360
2020 233061380331 1342 66483192 23306138033166483192
2021 232946060499 1483 73427040 23294606049973427040
2022 232830854732 1858 91936720 23283085473291936720
2023 232715762862 136 6770167 2327157628626770167
已检验商数2都是整数，但最后一个商数2不够8位，前面需补加一个0.

不定方程的通解是
A=6^(11339683871888837640t + 23340802591470647520)
B=6^(11334064603369566660t + 23329236286915904880)
C=6^(11328450901238130520t + 23317681439819859360)
D=6^(11322842757227616594t + 23306138033166483192)
E=6^(11317240163087474280t + 23294606049973427040)
F=6^(11311643110583474540t + 23283085473291936720)
G=6^(11306051591497669560t + 23271576286206770167)

费尔马1 · 发表于 2021-11-18 06:48

yangchuanju 发表于 2021-11-18 06:16
用1388倍数分别除以2017-2022；加1除以2023的商数就是解的指数中的非周期数，正的。
除数商数1 余数1 ...

老师的降幂法很好！学生我没有时间检验您的结果?请问老师您是否检验最后的结果?

yangchuanju · 发表于 2021-11-18 07:14

费尔马1 发表于 2021-11-18 06:48
老师的降幂法很好！学生我没有时间检验您的结果?请问老师您是否检验最后的结果?

小指数不定方程检验
第2个指数周期数乘积
17 6056820 102965940
18 5720330 102965940
19 5419260 102965940
20 5148297 102965940
21 4903140 102965940
22 4680270 102965940
23 4476780 102965940
第2个指数非周期数乘积
17 4740120 80582040
18 4476780 80582040
19 4241160 80582040
20 4029102 80582040
21 3837240 80582040
22 3662820 80582040
23 3503567 80582041
6个6的102965940t+80582040次方和等于6的102965940t+80582041次方，检验正确。

yangchuanju · 发表于 2021-11-18 07:15

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-11-18 07:16 编辑

大指数不定方程检验
第2个指数周期数1 周期数2 进位后1 进位后2
2017 113396838718 88837640 228721423695997 85519880
2018 113340646033 69566660 228721423695997 85519880
2019 113284509012 38130520 228721423695997 85519880
2020 113228427572 27616594 228721423695997 85519880
2021 113172401630 87474280 228721423695997 85519880
2022 113116431105 83474540 228721423695997 85519880
2023 113060515914 97669560 228721423695997 85519880
第2个指数非周期数1 非周期数2 进位后1 进位后2
2017 233408025914 70647520 470783988269962 96047840
2018 233292362869 15904880 470783988269962 96047840
2019 233176814398 19859360 470783988269962 96047840
2020 233061380331 66483192 470783988269962 96047840
2021 232946060499 73427040 470783988269962 96047840
2022 232830854732 91936720 470783988269962 96047840
2023 232715762862 6770167 470783988269962 96047841
检验正确。

费尔马1 · 发表于 2021-11-18 08:14

yangchuanju 发表于 2021-11-18 07:15
大指数不定方程检验
第2个指数周期数1 周期数2 进位后1 进位后2
2017 113396838718 88837640 22 ...

老师检验正确，非常棒！学生我一时半会的没有看明白您的降幂法，慢慢的学习，谢谢老师。

		自动登录	找回密码
密码			注册

又一个小擂台立起

点评

点评

点评