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楼主: 费尔马1

又一个小擂台立起

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 楼主| 发表于 2021-11-18 05:58 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-11-17 19:47
解不定方程:
A^2019+B^2020+C^2021+D^2022=E^2023

老师您好:
您辛苦了!您的解法与我的相似,但不一样。昨晚上学生我从理论上证明了您的解法完全正确!
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发表于 2021-11-18 06:08 | 显示全部楼层
费尔马1 发表于 2021-11-15 19:20
一直到:A^2017+B^2018+C^2019+D^2020+E^2021+F^2022=G^2023还是有解的。
A^2023+B^2018+C^2019+D^2020+E^2 ...

使用电子表格解六元不定方程肯定不好解,将指数统统减去2000,试试看!               
解不定方程A^17+B^18+C^19+D^20+E^21+F^22=G^23               
17-23的最小公倍数等于               
102965940                
最小公倍数分别除以17-23得               
除数        商数       
17        6056820       
18        5720330       
19        5419260       
20        5148297       
21        4903140       
22        4680270       
23        4476780       
所得商数就是不定方程解的指数中的周期数。               
17-22的最小公倍数等于               
4476780                
最小公倍数的倍数分别乘以1,2,3……23,倍数加1除以23,整除出现在最小公倍数的18倍处,               
乘数        乘积        乘积加1除以23
1        4476780        194642.6522
2        8953560        389285.2609
3        13430340        583927.8696
4        17907120        778570.4783
5        22383900        973213.087
6        26860680        1167855.696
7        31337460        1362498.304
8        35814240        1557140.913
9        40291020        1751783.522
10        44767800        1946426.13
11        49244580        2141068.739
12        53721360        2335711.348
13        58198140        2530353.957
14        62674920        2724996.565
15        67151700        2919639.174
16        71628480        3114281.783
17        76105260        3308924.391
18        80582040        3503567
19        85058820        3698209.609
20        89535600        3892852.217
21        94012380        4087494.826
22        98489160        4282137.435
23        102965940        4476780.043
用4476780*18=80582040分别除以17-22;加1除以23的商数就是解的指数中的非周期数,正的。               
除数        商数       
17        4740120       
18        4476780       
19        4241160       
20        4029102       
21        3837240       
22        3662820       
23        3503567       
               
不定方程的通解是               
A=6^(6056820t + 4740120)               
B=6^(5720330t + 4476780)               
C=6^(5419260t + 4241160)               
D=6^(5148297t + 4029102)               
E=6^(4903140t + 3837240)               
F=6^(4680270t + 3662820)               
G=6^(4476780t + 3503567)               
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发表于 2021-11-18 06:11 | 显示全部楼层
再试解不定方程A^2017+B^2018+C^2019+D^2020+E^2021+F^2022=G^2023               
在电子表格中需将大于16位的数字分段处理。               
2019-2023最小公倍数        ————        2017-2023最小公倍数
5619268519270980         2017        2018
56192685         113340645645         228721422911610
19270980         38869566660         78438785519880
进位后的最小公倍数        228721423695997         85519880

最小公倍数分别除以2017-2023得
除数        商数1        余数        商数2        周期数
2017        113396838718         1791        88837640        11339683871888837640
2018        113340646033         1403        69566660        11334064603369566660
2019        113284509012         769        38130520        11328450901238130520
2020        113228427572         557        27616594        11322842757227616594
2021        113172401630         1767        87474280        11317240163087474280
2022        113116431105         1687        83474540        11311643110583474540
2023        113060515914         1975        97669560        11306051591497669560
所得商数就是不定方程解的指数中的周期数。
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发表于 2021-11-18 06:12 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-11-18 06:15 编辑

2017-2020的最小公倍数等于               
8300127292140         2021        2022
83001         167745021         339180432462
27292140         55157414940         111528293008680
进位后的最小公倍数        339181547744         93008680

最小公倍数的倍数分别乘以1,2,3……2023,倍数加1除以2023,整除出现在最小公倍数的1388倍处,                               
乘数        乘积1        乘积2        余数1        余数1*10^8+乘积2        余数2
1        339181547744         93008680         725         72593008681         361
2        678363095488         186017360         1450         145186017361         721
3        1017544643232         279026040         152         15479026041         1081
1388        470783988268672         129096047840         869         215996047841         0
进位后的1388倍数        470783988269962         96047840                        
               

点评

杨先生被程氏方程吸引上了,祝贺,难得喜欢  发表于 2021-11-18 06:17
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发表于 2021-11-18 06:16 | 显示全部楼层
用1388倍数分别除以2017-2022;加1除以2023的商数就是解的指数中的非周期数,正的。                               
除数        商数1        余数1        商数2        非周期数
2017        233408025914         1424        70647520        23340802591470647520
2018        233292362869         320        15904880        23329236286915904880
2019        233176814398         400        19859360        23317681439819859360
2020        233061380331         1342        66483192        23306138033166483192
2021        232946060499         1483        73427040        23294606049973427040
2022        232830854732         1858        91936720        23283085473291936720
2023        232715762862         136        6770167        2327157628626770167
已检验商数2都是整数,但最后一个商数2不够8位,前面需补加一个0.                               

不定方程的通解是
A=6^(11339683871888837640t + 23340802591470647520)
B=6^(11334064603369566660t + 23329236286915904880)
C=6^(11328450901238130520t + 23317681439819859360)
D=6^(11322842757227616594t + 23306138033166483192)
E=6^(11317240163087474280t + 23294606049973427040)
F=6^(11311643110583474540t + 23283085473291936720)
G=6^(11306051591497669560t + 23271576286206770167)
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 楼主| 发表于 2021-11-18 06:48 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-11-18 06:16
用1388倍数分别除以2017-2022;加1除以2023的商数就是解的指数中的非周期数,正的。                               
除数        商数1        余数1 ...

老师的降幂法很好!学生我没有时间检验您的结果?请问老师您是否检验最后的结果?

点评

尚未检验。  发表于 2021-11-18 06:50
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发表于 2021-11-18 07:14 | 显示全部楼层
费尔马1 发表于 2021-11-18 06:48
老师的降幂法很好!学生我没有时间检验您的结果?请问老师您是否检验最后的结果?

小指数不定方程检验               
第2个指数        周期数        乘积
17        6056820        102965940
18        5720330        102965940
19        5419260        102965940
20        5148297        102965940
21        4903140        102965940
22        4680270        102965940
23        4476780        102965940
第2个指数        非周期数        乘积
17        4740120        80582040
18        4476780        80582040
19        4241160        80582040
20        4029102        80582040
21        3837240        80582040
22        3662820        80582040
23        3503567        80582041
6个6的102965940t+80582040次方和等于6的102965940t+80582041次方,检验正确。               
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发表于 2021-11-18 07:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-11-18 07:16 编辑

大指数不定方程检验                                               
第2个指数        周期数1        周期数2        进位后1        进位后2
2017        113396838718         88837640         228721423695997         85519880
2018        113340646033         69566660         228721423695997         85519880
2019        113284509012         38130520         228721423695997         85519880
2020        113228427572         27616594         228721423695997         85519880
2021        113172401630         87474280         228721423695997         85519880
2022        113116431105         83474540         228721423695997         85519880
2023        113060515914         97669560         228721423695997         85519880
第2个指数        非周期数1        非周期数2        进位后1        进位后2
2017        233408025914         70647520         470783988269962         96047840
2018        233292362869         15904880         470783988269962         96047840
2019        233176814398         19859360         470783988269962         96047840
2020        233061380331         66483192         470783988269962         96047840
2021        232946060499         73427040         470783988269962         96047840
2022        232830854732         91936720         470783988269962         96047840
2023        232715762862         6770167         470783988269962         96047841
检验正确。                               
                                               
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 楼主| 发表于 2021-11-18 08:14 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-11-18 07:15
大指数不定方程检验                                               
第2个指数        周期数1        周期数2        进位后1        进位后2
2017        113396838718         88837640         22 ...

老师检验正确,非常棒!学生我一时半会的没有看明白您的降幂法,慢慢的学习,谢谢老师。

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23本身是素数,满足老师要求的不定方程右边的指数与左部各个指数都互素的要求。  发表于 2021-11-18 08:23
将所有指数都减2000,完全是另一个不定方程,所得解与老师给的大指数不定方程没有任何关系了!  发表于 2021-11-18 08:21
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 楼主| 发表于 2021-11-20 14:15 | 显示全部楼层
不定方程:      
A^2017+B^2018+C^2019+D^2020+E^2021+F^2022=G^2023
其中一个答案是:
A=6^(5669841935944418820k+661434847692972240)      
B=6^(5667032301684783330k+661107080176771560)      
C=6^(5664225450619065260k+660779637343598320)      
D=6^(5661421378613808297k+660452518711250004)      
E=6^(5658620081543737140k+660125723798478480)      
F=6^(5655821555291737270k+659799252124987640)
G=6^(5653025795748834780k+659473103211431047)

点评

神仙级交流,得一知己,足以  发表于 2021-11-20 14:34
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