B是可逆矩阵，如果矩阵A*B=0 ，则矩阵A一定是0矩阵？

wufaxian

看到用范德蒙矩阵证明n互异特征值必然对应n个独立的特征向量。证明过程中用到如下步骤，A*B=0   ，其中B是范德蒙矩阵，可逆。由此可知矩阵A必然是零矩阵。

我知道矩阵B是可逆矩阵，如果B*x=0 ，那么x必然是零向量。这里向量是右乘矩阵B。现在换做矩阵A左乘矩阵B。难道也可以套用下划线部分的规律？为什么可以？

luyuanhong

在 AB = O 的等号两边同时右乘 B^(-1) ，就得到

       A = ABB^(-1) = OB^(-1) = O 。