有 900 个实数，每个数的绝对值都不超过 2/3 ，它们的立方和是 0，求它们之和的最大值

mrcombo

大家好，請問這個問題要如何下手呢?



答案為:200

感謝各位大神幫忙

lihp2020

分析 满足这样的条件 一点是N个-2/3 900-N 个**  就满足

  不知道是多少 但是我猜都是 1/3

1个-2/3 的立方 要匹配8个1/3 的立方  才能立方和=1

每9个  的和-2/3 +8*1/3 =2
900个=200

现在问题 有两个问题
1 为啥一定是最大的负数一定是负最大
2  为啥猜1/3

问题1  我不好解释 反正是对的  凭感觉
问题2 应该可以另这个数为X
建立方程 求导 =0 有个解 应该是1/3 (可能有其它解 但是不符合逻辑 如<0 或 大于2/3)

假设X=1/3+0.001  和1/3-0.001 发现 结果都小于200

uk702

1. xi 为负值时，xi 取 -2/3 时最能满足条件
2. 若 x,y >0， x^3+y^3 为定值时，在 x=y 时 x+y 的值最大

基于上两个条件，问题等价于求 1≤ k ≤ 899 时，\( \sqrt[3]{k(900-k)^2} -k \) 的最大值。

经验证，其中100  个为 -2/3，800 个为 1/3，各 xi 的和达到最大值。

王守恩

挺好玩的题目。这才叫痛快！n,m 是正整数，且 n<m
1，有 900 个实数，它们的立方和是 0，求它们之和的最大值。(无解，请看5楼)
2，有 900 个实数，每个数的绝对值都不超过 3/4 ，它们的立方和是 0，求它们之和的最大值。
3，有 900 个实数，每个数的绝对值都不超过 4/5 ，它们的立方和是 0，求它们之和的最大值。
4，有 900 个实数，每个数的绝对值都不超过 5/6 ，它们的立方和是 0，求它们之和的最大值。
5，有 900 个实数，每个数的绝对值都不超过 1/3 ，它们的立方和是 0，求它们之和的最大值。
6，有 900 个实数，每个数的绝对值都不超过 2/5 ，它们的立方和是 0，求它们之和的最大值。
7，有 900 个实数，每个数的绝对值都不超过 3/7 ，它们的立方和是 0，求它们之和的最大值。
8，有 900 个实数，每个数的绝对值都不超过 4/9 ，它们的立方和是 0，求它们之和的最大值。
9，有 900 个实数，每个数的绝对值都不超过 n/m，它们的立方和是 0，求它们之和的最大值。
     有 900 个实数，每个数的绝对值都不超过 1，它们的立方和是 0，它们之和的最大值=300。

lihp2020

@王守恩
有 900 个实数，它们的立方和是 0，求它们之和的最大值  是无解的
如 100个-10  和800个5 立方和  =0  和=K
把-10*N 和 5*N   立方和不变 也是0  和 就变成了N*K 由于N没有限制   所有和无最大值

对于一般情况
有 9N个实数，每个数的绝对值都不超过 K，它们的立方和是 0，求它们之和的最大值
就是  N个 -K 和 8N个 k/2
它们之和的最大值=(-K+8*k/2)*N =3KN