擂题解秘

费尔马1

yangchuanju 发表于 2021-11-22 15:26
前曾给出过一个答案，因2017-2023,2017-2022的最小公倍数计算有误，导致最终答案错误！

感谢杨老师解答此题。您别再解这个题了，请老师审核一下我的答案，因为我天天打工没有时间检验。谢谢老师！

yangchuanju

费尔马1 发表于 2021-11-23 08:11
感谢杨老师解答此题。您别再解这个题了，请老师审核一下我的答案，因为我天天打工没有时间检验。谢谢老师 ...

重解不定方程：A^2017+B^2018+C^2019+D^2020+E^2021+F^2022=G^2023               
先求2017-2023的最小公倍数               
2019-2023最小公倍数                2017-2023最小公倍数
5619268519270980         2017        1009（取2018/2）
56192685         113340645645         114360711455805
19270980         38869566660         39219392759940
                114360711847998                  92759940
最小公倍数分别除以2017-2023得               
除数        商数1        余数        商数2        周期数
2017        56698419359         895        44418820        5669841935944418820
2018        56670323016         1710        84783330        5667032301684783330
2019        56642254506         384        19065260        5664225450619065260
2020        56614213786         278        13808297        5661421378613808297
2021        56586200815         883        43737140        5658620081543737140
2022        56558215552         1854        91737270        5655821555291737270
2023        56530257957         987        48834780        5653025795748834780
所得商数就是不定方程解的指数中的周期数。

2017-2020的最小公倍数等于
8300127292140         2021        337（取2022/6）
83001         167745021         56530072077        
27292140         55157414940         18588048834780        
                56530257957 48834780
最小公倍数的倍数分别乘以1,2,3……2023，倍数加1除以2023，整除出现在最小公倍数的236倍处，
乘数        乘积1        乘积2        余数1                余数2
1        56530257957         48834780         1132         113248834781         61
2        113060515914         97669560         241         24197669561         121
3        169590773871         146504340         1373         137446504341         181
236        13341140877852         11525008080         116         23125008081         0
进位        13341140877967         25008080                        
用236倍数分别除以2017-2022；加1除以2023的商数就是解的指数中的非周期数，正的。                               
除数        商数1        余数1        商数2        非周期数
2017        6614348476         1875        92972240        661434847692972240
2018        6611070801         1549        76771560        661107080176771560
2019        6607796373         880        43598320        660779637343598320
2020        6604525187         227        11250004        660452518711250004
2021        6601257237         1990        98478480        660125723798478480
2022        6597992521         505        24987640        659799252124987640
2023        6594731032         231        11431047        659473103211431047

不定方程的通解是
A=6^(5669841935944418820t + 661434847692972240)
B=6^(5667032301684783330t + 661107080176771560)
C=6^(5664225450619065260t + 660779637343598320)
D=6^(5661421378613808297t + 660452518711250004)
E=6^(5658620081543737140t + 660125723798478480)
F=6^(5655821555291737270t + 659799252124987640)
G=6^(5653025795748834780t + 659473103211431047)

经核对，重新解得的不定方程特解与程老师所得特解完全相同。
       

yangchuanju

感谢鲁老师的鼓励和支持！
鲁老师当起了响当当的啦啦队队长了！

费尔马1

yangchuanju 发表于 2021-11-23 09:30
重解不定方程：A^2017+B^2018+C^2019+D^2020+E^2021+F^2022=G^2023               
先求2017-2023的最小公倍数               
201 ...

非常感谢杨老师解答。您的这种方法已经成功！这不是学生我的方法。
杨老师思维敏捷功夫深厚，学生我望尘莫及啊！还请老师以后多指教啊！