伴随矩阵的特征方程的解为什么总等于二次微分方程代入\(e^{λt }\)后二次式的解

wufaxian

请看上图黄色高亮区，两种方式可以得到特征值。第二种方式比较容易理解。因为他把二阶微分方程转化为一阶微分方程组，进而求微分方程组的系数矩阵的特征值和特征向量。套用以下图原理，求的通解。他的特征值就来自于系数矩阵，就是这个“系数矩阵”的特征值。“来路正宗”。
而第一种方法，选择代入，解λ的二次方程。得到两个λ的。虽然结果和第二种方法一致。但是为什么该方法总是正确的？总与第二种方法得到的特征值一致？这背后是有定理支撑么？