无穷的概念与实数理论

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恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”[2]。 事实是：无穷级数和是其前n项和的数列的达不到的趋向性极限值；无尽小数也是如此。现行的《初等代数研究》教科书上册 87页提出的“称十进小数 为实数[8]”的定义。这个定义使用了“无限是完城了的整体”的违背事实的实无穷观点，所以这个定义是错误的。