n^2+a^2+b^2=C^2；通式全部解公式

yangchuanju

creasson 发表于 2021-11-29 10:49
那就再来一个解：

对于\( x^2 + y^2 + z^2 = w^2\)，它的整数通解是：

对于x2+y2+z2=w2，它的整数通解是：
x=(u-s^2-t^2)*(u+s^2+t^2)
y=2u*(s-t)*(s+t)
z=4u*s*t
w=u^2+s^4+2s^2*t^2+t^4
或
x=(s^2+t^2-u)*(s^2+t^2+u)
y=2u*(s-t)*(s+t)
z=4u*s*t
w=-(u^2+s^4+2s^2*t^2+t^4)

按照creasson老师的通式，给定s,t,u三参数就可以得到x,y,z,w；
如果s>t,u>s^2+t^2，则所得就是一组正整数四元毕达哥拉斯数组。
x,y,z至少是二合数、四合数、四合数；而四元数组不全如此，故该通式包括不了所有四元毕达哥拉斯数组。

费尔马1

yangchuanju 发表于 2021-11-30 07:58
3,4 5是一组人人皆知的勾股数，下一组是5,12,13；
能不能将勾股数中的3数作为四元毕达哥拉斯数的abc，求d ...

yangchuanju
该式包括不了2,3,6,7和2,5,14,15等四元毕达哥拉斯数组， 因为用b=[1/(2K)](m^2-K^2+n^2)求不出6和14等数字。  
回复:
2^2+3^2+6^2=7^2
k=1，代入可得b=6
同样，2^2+5^2+14^2=15^2
k=1，代入可得b=14
通式是全部解啊！