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设 a,b,c 为正实数且满足 a+b^2+c^3=11 ,求 abc 的最大值

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发表于 2021-11-30 10:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
請問不等式

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发表于 2021-11-30 13:06 | 显示全部楼层
设x=abc,则b=x/(ac)。

故11=a+b^2+c^3=a+[x/(ac)]^2+c^3

=a/6+a/6+a/6+a/6+a/6+a/6+x^2/[3(ac)^2]+x^2/[3(ac)^2]+x^2/[3(ac)^2]+c^3/2+c^3/2

≥11(x^6/2^8.3^9)^(1/11),

即(x^6/2^8.3^9)^(1/11)≤1。解得x≤6(108)^(1/6)。

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有功力  发表于 2021-11-30 23:32
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 楼主| 发表于 2021-11-30 14:34 | 显示全部楼层
波斯猫猫 发表于 2021-11-30 13:06
设x=abc,则b=x/(ac)。

故11=a+b^2+c^3=a+[x/(ac)]^2+c^3

請問老師怎麼知道a要拆成 a/6 六個

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因为a+b^2+c^3的指数的最小公倍数是6,要想法消去a和c,所以必须这样拆分。做题就象耍男女朋友一样,只要有了感觉,即刻可以拿下。否则,是要被折腾好一阵的。  发表于 2021-11-30 17:01
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发表于 2021-11-30 23:08 | 显示全部楼层


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手里有工具,干起活来就得心应手  发表于 2021-11-30 23:36
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 楼主| 发表于 2021-12-1 08:35 | 显示全部楼层

陸老師:
想請問,你在使用這公式 a1,as,as,p1,p2,p3的取法有什麼技巧,是經驗嗎?謝謝.
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 楼主| 发表于 2021-12-1 08:51 | 显示全部楼层
wintex 发表于 2021-12-1 08:35
陸老師:
想請問,你在使用這公式 a1,as,as,p1,p2,p3的取法有什麼技巧,是經驗嗎?謝謝.

如果改成 a+b+c=1,該怎麼拆解
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发表于 2021-12-1 10:58 | 显示全部楼层
wintex 发表于 2021-12-1 08:51
如果改成 a+b+c=1,該怎麼拆解

设 a,b,c 为正实数且满足 a+b^2+c^3=n ,n=1, 2, 3, 4, 5, .....

\(abc 的最大值=\sqrt[6]{(\frac{2n}{11})^2*(\frac{3n}{11})^3*(\frac{6n}{11})^6}\)

多一句:指数改,会吗?项数增加,也得会。
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发表于 2021-12-1 12:33 | 显示全部楼层
wintex 发表于 2021-12-1 08:35
陸老師:
想請問,你在使用這公式 a1,as,as,p1,p2,p3的取法有什麼技巧,是經驗嗎?謝謝.




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謝謝老師  发表于 2021-12-1 22:07

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参与人数 1威望 +20 收起 理由
王守恩 + 20 谢谢陆老师!心有灵犀一点通。

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 楼主| 发表于 2021-12-1 22:32 | 显示全部楼层

請問陸老師,如果求 a+b+c 最大值,可求嗎?
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发表于 2021-12-1 22:37 | 显示全部楼层


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謝謝陸老師  发表于 2021-12-1 23:00
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