程中永勾股数总通解式

费尔马1

a^2+b^2=C^2；总通式
a=n；b=(1/2K)(n^2-K^2)；
C=b+K；注:K是n^2的约数，n、K均为正整数n>K。(包括小数解数)这个通式包括了所有勾股数等式。

yangchuanju

直角三角形勾股数的通项公式是什么？
说通项公式不妥，因为这不是数列，只能说勾股数的一般公式，公式如下：
取    a=m^2-n^2，  b=2mn,   c=m^2+n^2
其中m,n是正整数，那么以a,b,c为边的三角形就是直角三角形，其中c是斜边，m,n取各种不同的正整数值就可以得到所有的勾股数组
很容易验证   a^2+b^2=c^2  成立（请自己验证一下）

（资料摘自网络）

yangchuanju

　　古代的勾股弦数公式代数表达式经笔者总结可分为两种类型：一是：平方式；二是：多项式。通常勾股定理表示为：a2 + b2 = c2 ，给出a、b、c正整数组解的代数表达式即为勾股弦数公式。现收集如下：
　　（1）、平方根
　　1.1、a = 2mn；b = m^2— n^2 ；c = m^2 + n^2 （m ＞n）
　　1.2、a∶b∶c = mn∶（m^2 — n^2 ）/2 ∶（m^2 + n^2 ）/2 （m、n为奇数）
　　1.3、a = 2m；b = m^2 —1；c = m^2 + 1（m为偶数）
　　1.4、a = m；b =（m^2 — 1）/2；c =（m^2+ 1）/2 （m为奇数）
　　（2）、多项式：
　　2.1、a=2m +1；b = 2m^2 + 2m；c=2m^2+ 2m + 1（m为正整数）
　　2.2、a=√2mn +n；b = √2mn + m；c = √2mn +m + n （2mn为完全平方数）
    2.3、a = 2mn + n^2；b = 2mn + 2m^2；c = 2mn + 2m^2 + n^2 （m、n为任意正整数）

   1.1式和2.3式都能求得全部勾股数组解，那么二者之间存在什么关系呢？将2.3式项进行调理：
　　a = 2mn + n^2= 2mn + n^2+ m^2— m^2 =（m +n）^2– m^2
　　b = 2mn + 2m^2= 2m（n + m）
　　c = 2mn + 2m^2+ n^2=（m + n）^2+ m^2
　　令Q = m + n，则a = Q^2 – m^2，b = 2Qm ，c = Q^2+m^2

https://wenda.so.com/q/136610562 ... 9%E5%85%AC%E5%BC%8F

费尔马1

谢谢老师！
请老师审核一下本主题公式是否可以?因为勾股数公式有无限多个。
真正的本原勾股数公式是，
　　1.2、a∶b∶c = mn∶（m^2 — n^2 ）/2 ∶（m^2 + n^2 ）/2 （m、n为互质的奇数）
注，本原勾股数是，三边a、b、c两两互质。