数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 2794|回复: 3

程中永勾股数总通解式

[复制链接]
发表于 2021-12-1 05:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
a^2+b^2=C^2;总通式
a=n;b=(1/2K)(n^2-K^2);
C=b+K;注:K是n^2的约数,n、K均为正整数n>K。(包括小数解数)这个通式包括了所有勾股数等式。
发表于 2021-12-1 06:30 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-12-1 06:40 编辑

直角三角形勾股数的通项公式是什么?
说通项公式不妥,因为这不是数列,只能说勾股数的一般公式,公式如下:
取    a=m^2-n^2,  b=2mn,   c=m^2+n^2
其中m,n是正整数,那么以a,b,c为边的三角形就是直角三角形,其中c是斜边,m,n取各种不同的正整数值就可以得到所有的勾股数组
很容易验证   a^2+b^2=c^2  成立(请自己验证一下)

(资料摘自网络)
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-12-1 06:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-12-1 06:38 编辑

  古代的勾股弦数公式代数表达式经笔者总结可分为两种类型:一是:平方式;二是:多项式。通常勾股定理表示为:a2 + b2 = c2 ,给出a、b、c正整数组解的代数表达式即为勾股弦数公式。现收集如下:
  (1)、平方根
  1.1、a = 2mn;b = m^2— n^2 ;c = m^2 + n^2 (m >n)
  1.2、a∶b∶c = mn∶(m^2 — n^2 )/2 ∶(m^2 + n^2 )/2 (m、n为奇数)
  1.3、a = 2m;b = m^2 —1;c = m^2 + 1(m为偶数)
  1.4、a = m;b =(m^2 — 1)/2;c =(m^2+ 1)/2 (m为奇数)
  (2)、多项式:
  2.1、a=2m +1;b = 2m^2 + 2m;c=2m^2+ 2m + 1(m为正整数)
  2.2、a=√2mn +n;b = √2mn + m;c = √2mn +m + n (2mn为完全平方数)
    2.3、a = 2mn + n^2;b = 2mn + 2m^2;c = 2mn + 2m^2 + n^2 (m、n为任意正整数)

   1.1式和2.3式都能求得全部勾股数组解,那么二者之间存在什么关系呢?将2.3式项进行调理:
  a = 2mn + n^2= 2mn + n^2+ m^2— m^2 =(m +n)^2– m^2
  b = 2mn + 2m^2= 2m(n + m)
  c = 2mn + 2m^2+ n^2=(m + n)^2+ m^2
  令Q = m + n,则a = Q^2 – m^2,b = 2Qm ,c = Q^2+m^2

https://wenda.so.com/q/136610562 ... 9%E5%85%AC%E5%BC%8F
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-12-1 09:02 | 显示全部楼层
谢谢老师!
请老师审核一下本主题公式是否可以?因为勾股数公式有无限多个。
真正的本原勾股数公式是,
  1.2、a∶b∶c = mn∶(m^2 — n^2 )/2 ∶(m^2 + n^2 )/2 (m、n为互质的奇数)
注,本原勾股数是,三边a、b、c两两互质。
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-10 18:51 , Processed in 0.093160 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表