已知 log10(2)=0.3010 ，log10(3)=0.4771 ，求 7^30 的十进制表示法的位数

wintex · 发表于 2021-12-1 23:09

請問數學

lihp2020 · 发表于 2021-12-2 01:17

本帖最后由 lihp2020 于 2021-12-2 01:23 编辑

图片就不改了结果要+1

10^25 其实是26位

波斯猫猫 · 发表于 2021-12-2 11:45

本帖最后由波斯猫猫于 2021-12-2 15:36 编辑

思路：lg2=0.3010 ，lg103=0.4771 。

由lg48＜2lg7＜lg50有，4lg2+lg3＜2lg7＜2-lg2，即1.6811＜2lg7＜1.6990，

故，25.215＜30lg7＜25.485。从而7^30是26位数。

王守恩 · 发表于 2021-12-3 06:06

本帖最后由王守恩于 2021-12-3 06:11 编辑

\(\log_{10}7^{30}=30\log_{10}7=\frac{30}{4}\log_{10}7^4=\frac{30}{4}\log_{10}2401>\frac{30}{4}\log_{10}2400\)

\(=\frac{30}{4}\log_{10}3*2^3*100=\frac{30}{4}*(0.4771+0.3010*3+2)=25.3508\)

ysr · 发表于 2021-12-3 09:23

7^30=有26位，用时0.0078125秒22539340290692258087863249

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已知 log10(2)=0.3010 ，log10(3)=0.4771 ，求 7^30 的十进制表示法的位数

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