公差为16的三素数不存在

cuikun-186

公差为16的三素数不存在
                  原创作者：崔坤
中国青岛即墨，E-mail:cwkzq@126com
证明：
【1】当3为首项时，符合题意的三奇数有且仅有：
3，19，35，显见，这是不是三素数。
大于3的素数只分布在6n-1和6n+1两数列中：
【2】若存在6n-1中，不妨设三素数为，则有：(6x-1),(6x+15),(6x+31)，
显然（6x+15)=3*（2x+5)为合数，故不存在
【3】若存在6n+1中，不妨设三素数为，则有：(6y+1),(6y+17),(6y+33)，
显然（6y+33)=3*（2y+11)为合数，故不存在
结论：公差为16的三素数不存在
证毕！！！
2021.12.09于即墨

费尔马1

好！崔老师再扩展一下，证明，三个素数的公差不是6的倍数且不能用3打头的，无解。谢谢老师！

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看楼下蓬勃的野花开放！

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费尔马1 发表于 2021-12-8 19:45
好！崔老师再扩展一下，证明，三个素数的公差不是6的倍数且不能用3打头的，无解。谢谢老师！

[quote]费尔马1 发表于 2021-12-8 19:45
好！崔老师再扩展一下，证明，三个素数的公差不是6的倍数且不能用3打头的，无解。谢谢老师！

证明：根据大于3的素数只分布在6n-1和6n+1两数列中，则：
【1】(6x+1),(6x+1+6m+2),(6x+1+6m+2+6m+2)
显然(6x+1+6m+2)=3*(2m+1)是合数；
(6x+1+6m+4),(6x+1+6m+4),(6x+1+6m+4+6m+4)
显然（6x+1+6m+4+6m+4）=(6x+12m+9)=3*(2x+6m+3)是合数
【2】（6x-1）,(6x-1+6m+2),(6x-1+6m+2+6m+2)
显然（6x-1+6m+2+6m+2）=(6x+12m+3)=3*(2x+6m+1)是合数
（6x-1）,(6x-1+6m+4),(6x-1+6m+4+6m+4),
显然（6x-1+6m+4）=(6x+6m+3)=3*(2x+2m+1)为合数
因为6n+1与6n-1都是大于3的素数
综上所述，命题得证。

cuikun-186

实践是检验真理的唯一标准！

wlc1

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公差为2n的三素数不存在（2n<100）有几个解？

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公差为16的三素数不存在
                  原创作者：崔坤
中国青岛即墨，E-mail:cwkzq@126com
证明：
【1】当3为首项时，符合题意的三奇数有且仅有：
3，19，35，显见，这是不是三素数。
大于3的素数只分布在6n-1和6n+1两数列中：
【2】若存在6n-1中，不妨设三素数为，则有：(6x-1),(6x+15),(6x+31)，
显然（6x+15)=3*（2x+5)为合数，故不存在
【3】若存在6n+1中，不妨设三素数为，则有：(6y+1),(6y+17),(6y+33)，
显然（6y+33)=3*（2y+11)为合数，故不存在
结论：公差为16的三素数不存在
证毕！！！
2021.12.09于即墨