3、4恩格斯的论述与自然数及其集合、 点、线、面、与平行性公理唯物辩证法概念

jzkyllcjl

3 无穷集合的来源及其悖论、难题的解决方法
现行的ZFC形式语言集合论无法建立完备而又无矛盾的无穷集合理论。为此，根据恩格斯的“只能从现实来说明”的意见，首先需要知道如下的自然数及其集合的如下的从实践出发的定义。
定义1，空集这个术语，表示没有元素的想象性集合；由确定个数的确定事物为元素组成的整体，叫做现实的正常集合。其中的术语“元素个数”具有忽略现实集合各个元素性质与大小差别的意义，元素个数多少的表达符号叫做理想自然数（在暂时不联系现实数量的纯粹数学研究中可以简称为自然数）。
这个定义下的现实正常集合需要用一篮子苹果、一家人、一班学生等实例进行说明：其中自然数（即元素个数的表达符号）是古代人创造的由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个符号与十进记数法表示的数。由此出发，就有了形式逻辑下，需要的背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则就构成了现行的自然数的初步理论。但在自然数应用时，不能忘掉它们与现实数量的关系，例如; 虽然从纯理论上可以讲：理想自然数10比9大，但还需要知道“9个大苹果比十个小苹果分量大、养分多”。使用自然数表达线段长度的毫米数时，需要知道：“线段长度具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析”。这个自然数概念的修改说明：自然数理论阐述时，需要使用毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。也需要使用毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述。
对于现行教科书称N=｛0，1，2，3，……｝为自然数无穷集合的论述，也需要根据实践讨论它的来源于有穷集合的本质及其性质。事实上，根据自然数的十进计数法可以提出如下的三个以有穷集合为项的无穷序列
{0，1}，{0，1，2}，……，{0，1，2，……，n},……     （1）
或{0，1，2，……，9}，{0，1，2，……，19}，……，{0，1，2，……，10n-1}, ……(2)
或{0，1}，{0，1，2，3，4},……，{0，1，2，……， },……（3）
由于序列（1）中各个集合的元素个数为无穷数列{n+1}，这个数列的广义极限为+∞，且这个序列的趋向可以被认为是包含了所有自然数的想象性无穷集合。所以自然数集合N是这个序列（1）的趋向性想象性无穷集合。而且这个想象性集合的元素个数可以说是+∞。由于符号+∞ 叫做无穷大或无穷多，所以这个N也叫无穷集合。关于这个符号+∞，还需要知道：它是华东师大《数学分析》上册1980年版80 页中讲的“非正常（或称广义）极限[4]”性质的“非正常实数”。事实上，由于序列（2）中各个集合的元素个数为无穷数列{10n}，序列（3）中各个集合的元素个数为无穷数列 ，这两元素个数列的广义极限也是+∞，根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷一分册整序变量的计算不定式,定值法， 与 型不定式定值法计算中都可以使用∞与0的取极限之前变数计算不定式的值。所以上述三个+∞ 表示的多少是不相同的：（2）式表示的比（1）式表示的元素个数多，（3）式表示的比（1）（2）式都多。但也可以说：这个不同只是趋向于+∞的快慢不同；对于+∞这个符号，应当知道：它既可以被看作是大于一切有限数的数，又需要被看作不是正常数，因为它不能表示任何正常的、现实的已经构造完成了的集合的元素个数。格局这个讨论，应当提出无穷自然数集合如下定义，
定义2：元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合；若以有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向为包含所有自然数的元素个数为广义极限为非正常实数+∞的想象性自然数集合，则称：这样的元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的，不可构造完毕的想象性质的理想性无穷性质的自然数集合；且称它为非正常集合。
笔者还发现：“对无穷集合数学归纳法具有失效的性质”，例如：对自然数集合，可以根据“当自然数n 能被写出时，推出n+1也能被写出的性质”，应用数学归纳法得到所有自然数都能被写出的结论，但这个结论违背了所有自然数无结法被写出的事实，所以“数学归纳法失效”。类似地讨论还说明：有理数集合、实数集合都是元素个数为非正常实数+∞的想象性非正常集合。
上述讨论说明：①，康托尔“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”是违背事实的、错误的观点；康托尔无穷集合理论造成了 违背 欧几里德“公理8. 全体大于部分”的“有理数集合与其真子集（自然数集合）元素个数相等的”的悖论。②，李云普 任国朝 编《几何基础》1990年版55页与余元希等《初等代数研究》上册1988年第一版85页使用的“康托尔公理”是需要使用无穷序列趋向性极限方法证明，而且需要指出“极限值具有不可达到的理想性”。③，ZFC形式语言公理体系，需要使用普通语言进行解说，但汪芳庭《数学基础》对“无限公理”的“有了无限公理，集论便进入了实无限的领域，实无限（无穷集）是现代数学的基本工具，是集论的本质。历史上，由Peauo公理确定的自然数集合N是抽象的，而这里的我们得到的ω这个自然数集合是具体的，关于自然数，我们从抽象走到了具体。无限公理的引入，无非是为了肯定ω这个集作为整体的存在性”的解说是违背实践事实的错误解说。④，现行教科书，把实数集合说成“具有连续性集合”的说法，不恰当，事实上对任何实数，找不到与它挨着的、连着的实数；反过来，根据Peauo公理，自然数集合的每个元素都有有挨着的继数，所以，自然数集合可以说是具有连续性的集合；⑤，根据上述表达式（1）（2）（3）可知：正常集合有无穷多，所有正常集合构成的集合是非正常集合，这就消除了罗素悖论；由于+∞不是定数，不是正常数；康托尔的无穷基数不能提出，这就消除了康托尔悖论；⑥，由于想象性无穷集合的元素个数都不是正常自然数，所以不能使用“一一对应法则”提出无穷集合可数与否（或可列与否）的术语，这样酒消除了“连续统假设”的大难题。总之，根据恩格斯的论述，我们必须知道：无穷集合都是元素个数趋向于+∞的的的趋向性的想象性的非正常集合，它是无法构造完毕的想象性集合。想象性无穷集合的元素个数不是自然数，它们都是不可数的；但它们都是由个数是有限自然数的有穷集合组成的；有限集合的元素个数是有限自然数，是可数的。对闭区间[0,1]也是如此，现行的实数集合也是想象性的不可构成的集合，无尽循环小数0.999……不等于1，而是理想实数1的近似值无穷数列0.9，0.99，0.999，……的简写。在准确到两位小数近似的意义下，区间[0,1]可以是0.00，0.01，，0.02，……0.99，1.00，的101个有理数的可数集合；在准确到四位小数近似的意义下，区间[0,1]可以是0.0000，0.0001，，0.0002，……0.9999，1.0000，的10001个有理数的可数集合。总之，对于无穷集合理论的阐述需要以实践为基础，不能单靠形式逻辑，还需要使用辑唯物辩证法进行阐述。对无穷序列必须知道“它们既具有无限延续下去的性质，又具有永远延续不到底的性质”。

4 点、线、面、与平行性公理唯物辩证法概念
现行《几何基础》教科书中，根据希尔伯特公理体系的 “不对点、线、面做任何的几何形象的描述，只设想它们之间有一定相互关的，……由五组公理给以精确而又完整的描述[5]”的做法有很多问题：事实上，对文献[5]的，“如果实数的算术运算无矛盾，那么欧氏几何就不会有矛盾”的叙述，不仅存在前述的布劳威尔提出的三分律反例，存在着希尔伯特1900年提出的“诗书系统的一致性”问题；而且文献[5]的30页定理6 讲到：“在直线上的任意两个点之间存在着无限多个点”，这个定理造成了“无有大小的点构成了有长度的线段的矛盾(或称悖论）”；这个定理的证明是无限次重复使用涉及巴士公理的文献[5]中定理1 的结果。这个无限次重复使用涉及巴士公理的操作，是违背了“无穷是无有穷尽、无有终了的的事实”的无法完成的操作。这个公理体系下的 “点无有大小”的概念是忽略了测量、绘图工作中，“点出的点足够小”抽象出来的理想概念。为了不能“不能忘记这个现实意义”，笔者提出了如下的点的唯物辩证法定义。
定义3：只有位置而没有大小的点，叫做理想点；理想点具有无法被标志（画）出来的性质；相距0.001毫米的两个理想点是无法画出来的；能画出的表示理想点位置的有大小的点叫做现实性质的近似点；随着误差界序列  逐渐减小的表示一个理想点的近似点序列叫做全能近似点列；全能近似点列的趋向性极限是理想点。
与这个定义类似，笔者在文献[5]还提出了理想直线、理想射线、理想平面、理想平行线、理想角的抽象性概念[6]。由于，没有大小的点、没有粗细的线、无穷长直线、欧几里德平行线公理具有理想性，线段的绝对准二等分、十等分做不到，无限次等分都是做不到的工作，从这个事实出发就消除了芝诺二分法悖论。由于反余弦函数的无穷级数和是“达不到的前n项和的趋向性极限值”，所以人们无法算出“三边长为1，1.5，2的三角形的三个内角的绝对准大小，无法得到这三个内角的和绝对准为平角的现行几何学定理”。这说明：欧几里德平行线公理具有理想性，希尔伯特《几何基础》中，只讲几何公理，不对点、线、面进行实践意义的做法是不完善的。为此，必须提出如上的理想与近似相互依赖，相互斗争的几何元素的唯物辩证法概念。

jzkyllcjl

1楼的论述是根据马克思、嗯嘎斯的论述对无穷集合、几何基础的注解与修正。

elim

jzkyllcjl 转弯抹角污蔑马克思恩格斯的东西没有用啊，呵呵

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-12-16 05:19
jzkyllcjl 转弯抹角污蔑马克思恩格斯的东西没有用啊，呵呵

elim 歪曲了马克思《数学手稿》1-24页对极限方法 对1被3除法运算的论述。

elim

jzkyllcjl 吃上了狗屎，声称马克思的等式 1/3=0.3+0.03+0.003+... 不成立．

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-12-16 22:13
jzkyllcjl 吃上了狗屎，声称马克思的等式 1/3=0.3+0.03+0.003+... 不成立．

马克思在《数学手稿》19页虽然写了等式 1/3=0.3+0.03+0.003+... 但在这个等式之后立即做了解释，这个解释是“1/3 成为它的无穷级数的前n项和的数列的趋向性极限”这个等式之前之后得4页都是讲但极限方法的，而且在这个等式的19页讲了1被3除的运算。elim 不知道无穷级数和的定义吗？．

elim

jzkyllcjl 吃上了狗屎，声称马克思的等式 1/3=0.3+0.03+0.003+... 不成立．

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-12-17 06:52
jzkyllcjl 吃上了狗屎，声称马克思的等式 1/3=0.3+0.03+0.003+... 不成立．

马克思在《数学手稿》19页虽然写了等式 1/3=0.3+0.03+0.003+... 但在这个等式之后立即做了解释，这个解释是“1/3 成为它的无穷级数的前n项和的数列的趋向性极限”这个等式之前之后得4页都是讲但极限方法的，而且在这个等式的19页讲了1被3除的运算。elim 不知道无穷级数和的定义吗？

jzkyllcjl

elim 歪曲了马克思《数学手稿》1-24页对极限方法 对1被3除法运算的论述。1被3除除不尽，2的开方运算开不尽，无穷、无尽都是无有终了的意思，所有无尽小数都具有算不到底、写不到底的事实，都不是定数，都是无穷数列性质的变数，其极限才是实数。 现行数学理论的阐述需要改革。 球面积公式是在理想几何元素下使用形式逻辑推导出来的。理想球面与现实球面之间具有对立统一关系。