将 11 分拆成 4 个或更多的正整数之和，次序不同视为不同的拆法，共有几种不同方法？

mrcombo

大家好，請問這題要如何下手呢?



簡答:968

lihp2020

1 把n个球放到k个盒子中  a 球不可分 b盒子可分 c 盒子不为空 组合数  是C（n-1，k-1）
证明  相当于 再n个球之间 的 缝隙插入k-1 个挡板   由于不为空 挡板就不能再同一位置
n个球之间 有n-1个缝隙
2 11分拆成n個或正整數之和 就是C（11-1，n-1）
由于n>=4 结果就是 C（10，3）+ C（10，4）+C（10，5）+C（10，6）+C（10，7）+C（10，8）+C（10，9）+C（10，10） 记作A
由于C（10，0）+..+C（10，10）=2^10 (二项式定理)
所以A=2^10 -C(10,0)-C(10,1)-C(10,2)=1024 -1-10-45=968

luyuanhong