7 数学的本质与纯粹数学、计算数学问题

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7.1数学理论的本质与纯粹数学的问题
数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系表达方法的科学。这个科学需要从实践出发进行阐述，并需要在继续实践、研究中不断改进。前文中已经提出：自然与实数是从现实数量问题研究中，抽象出来的现实数量大小、多少的表达符号；还提出了“线段长度具有测不准性质”；事实上，在航天、水利、道路工程与桌子、椅子、宇宙飞船的制作中，线段长度、空间各点坐标的测量都做不到绝对准，只能做到满足一定误差界的足够准。例如，宇宙飞船的回落地点与时间的计算，就是如此，由于这个地点与时间 算不准，就需要在误差界的范围内搜找宇宙飞船。所以，数学理论阐述时，必须使用理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。古代的毕达哥拉斯定理属于最初的纯粹数学，希尔伯特的《几何基础》与ZFC 形式语言集合论都是“纯粹数学”，前文已经讲到：这种数学是不完善的，数学理论不能单靠形式逻辑方法解决，对形式逻辑下的定义、定义、公理、定理、公式，必须在联系实际应用进行检验，违反事实的的地方，必须修改与注解。纯粹数学在20世纪走到了“ZFC形式语言公理体系是数学基础”的论述，但这个体系下产生的哥德尔L模型、科恩模型、《非标准分析》模型之间不仅是矛盾的，而且都没有恰当的解决实数理论理论，所以这个形式公理体系不能作为数学理论的基础。
7.2电子计算数学的性质与应用
20世纪的计算数学使用了电子计算机，这是必要的数学理论的发展、进步。下边谈谈它的特点与应用问题。把十进小数转化为二进制小数的工作是现代电子计算机需要的工作，但按照《数学手册》（人民教育出版社1979年第一版6-7页）介绍的方法得到：
,.
这个表达式右端的三个0之后是循环节为1100的无尽循环小数，这个小数具有永远写不到底的性质。如果将右端化回十进小数，就难以绝对准计算了；事实上，使用近似算法从前5位得到：0.09375，这只是0.1的一个近似值，取前9位 好一些，但无论取多大位，都达不到0.1。 将0.2 化为二进制小数也是如此，这种现象是不好的，因为：电子计算机无法进行无穷次操作。
上述《数学手册》中的所有有限自然数化为二进制表达式不会出现这种无尽循环现象，所以可以把有尽位十进小数 的小数点后边的数反转为自然数为： 的有限位自然数，按照有限位自然数化为二进制后，再反转为二进制小数。这时就不会出现无尽循环现象。例如：0.1，0.2，0.3，0.4，0.5,的二进制十进小数分别为：0.1,0.01,.0.11, 0.001,0.101。 0.33的二进制小数为：0,100001.；0.51 的二进制小数为： 0.110011。
混十进小数1.1的二进制表达式，任然是1.1；混十进小数 3.3, 的二进制表达式是；11.11；混十进小数 5.3, 的二进制表达式是；101.11。
7.3电子计算机在实数与实函数值计算中的应用
现行教科书中的‘称无尽小数为实数’的定义违背了‘无穷是无有穷尽无有终了的事实’，所以笔者根据无尽小数的来源，称无尽小数都是十进小数为项康托尔基本数列的简写，它们都是理想实数的针对误差界数列 的不足近似值的无穷数列的简写，由于误差界趋向于0，所以这些无尽小数的趋向性极限才是理想实数。但根据①“无尽无有终了的事实”，需要使用无尽小数的前边的足够多位有尽小数近似表示理想实数的大小。②度量线段长度时，最小度量单位可以不同，它可以是：米，毫米、纳米；也可以是公里，光年；但度量单位，不能无限制的减小；③线段长度具有无法绝对准测出‘画出、算出的性质。所以，可以不研究无尽小数的二进制小数的表达式，只在一定误差界下研究理想实数的有尽位十进小数的二进制小数表达式。例如，使用科学计算器，就可以得到对理想实数π，√2，√3，  的31位的十进小数近似表达式。其中π的近似值为：3.1415926535897932384626433832795 。边长为1，1.5，2 的三角形三个内角的余弦分别为0.875，0.6875，-0.25，使用科学计算器中的反余弦函数，可以得到三个内角分别为：28.955024371859847757542069598254度， 46.567463442210228363686895602619度，180-75.522487814070076121228965200873度。虽然这三个内角的和 180度，但由于，这个计算器给出的这三个数字都是近似的，所以，这这三个内角的和为 180度的计算结果只能是近似的。使用这个计算器，换可以得到：   23.140692632779269005729086367949 ； 87.525564389903296188898357760962度 （接近于87度31.5分）的结论。计算直径为√2的圆周长也需要科学计算器，这时可以得到这个圆周长的31位十进小数的近似值为：4.4428829381583662470158809900607。
可以得到全能近似等式： ~1.439619495847590688336490804973…。使用高级电子计算技术或其它软件，可以提高实数与实函数的计算精确度，例如美国人使用云技术，计算23天得到π的两千万亿位的近似值，但需要知道：第一，π的绝对准的十进小数表达式 永远算不到；第二，由于直径长度的绝对准表达数字得不到，计算圆周长时，π的近似数值，需要与直径的表达数字的精确度相适应（即π的过高精确值常常可以不用）。

elim

除了抄袭被jzkyllcjl 否定的现行数学的成果，jzkyllcjl 不会计算．

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elim 发表于 2021-12-15 14:35
除了抄袭被jzkyllcjl 否定的现行数学的成果，jzkyllcjl 不会计算．

实践是数学理论的基础。“无穷（或无尽）”二字的意义是“无有穷尽、无有终了”的意思。无穷序列既具有无限延续下去的事实，又具有永远延续不到底的事实。无穷集合既具有其元素个数无限增多的事实，又具有其元素个数永远写不完，数不完的事实。1楼抄了有用的已有成果，批判了错误论述。

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elim 歪曲了马克思《数学手稿》1-24页对极限方法 对1被3除法运算的论述。

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elim 歪曲了马克思《数学手稿》1-24页对极限方法 对1被3除法运算的论述。1被3除除不尽，2的开方运算开不尽，无穷、无尽都是无有终了的意思，所有无尽小数都具有算不到底、写不到底的事实，都不是定数，都是无穷数列性质的变数，其极限才是实数。 现行数学理论的阐述需要改革。 球面积公式是在理想几何元素下使用形式逻辑推导出来的。理想球面与现实球面之间具有对立统一关系。

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春风晚霞正教授：第一，形式逻辑可用，但必须对它的定义、公理、定理、公式，必须在联系实际应用进行检验，违反事实的的地方，必须修改与注解。例如，（1）使用空集定义的自然数，需要改写；（2）自然数集合的元素个数是数不完的，这个集合的元素个数不是自然数，故不是可数集合；康托尔的可数无穷集合定义违背事实，（3），有理数集合与自然数集合元素个数相等的论述违背了欧几里得的“部分小于整体”的公理。（4），我的【在准确到两位小数近似的意义下，区间[0,1]可以是0.00，0.01，，0.02，……0.99，1.00，的101个有理数的可数集合；在准确到四位小数近似的意义下，区间[0,1]可以是0.0000，0.0001，，0.0002，……0.9999，1.0000，的10001个有理数的可数集合】是符合实践事实的说法，是反对“无穷是完成了整体”错误的实事求是的说法。
第二，马克思《数学手稿》1-24页 使用唯物辩证法讨论了极限极限的意义，其中的等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/1000+…之前写了1被3除得0.33的飙到时，在这个等式之后，马克思根据级数和的定义，立即解释说“1/3成为它的无穷级数（前n项和的数列的趋向性）极限”。马克思没有说 “就是等价于1/3=0.333…。”这个等价表达式是你对马克思论述的歪曲。这个等式中的0.333具有永远写不到底的事实，它不是定数，而是以十进小数为项的康托尔进本数列0.3，0.33，0.333，……的件没写。 第三，恩格斯没有说“无穷是完成了的整体的实无穷观点”；恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”，你把康托尔、柏拉途的错误观点歪曲为恩格斯的观点。 总之，我们应当学习马克思的《数学手稿》解决第二次数学危机的实事求是的方法，也应当学习恩格斯在《自然辩证法》228页恩格斯讲道：“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[3]”的论述 。