yangchuanju 请问，不是平方数的偶数有没有r2（N)≥N^0.5的关系？若存有反例，有...

cuikun-186

yangchuanju
请问，不是平方数的偶数有没有r2（N)≥N^0.5的关系？若存有反例，有几个？

答： yangchuanju老师您好，经过我的实验发现只有25个，它们是：

cuikun-186

我把1作为素数来研究的，我探讨出来的反例：r2(M)≥√M的25个反例如下：
r2(38）=5，[√38]=6≥3
r2(68）=6，[√68]=8≥4
r2(128）=8，[√128]=11≥5
r2(146）=11，[√146]=12≥6
r2(148）=10，[√148]=12≥6
r2(152）=10，[√152]=12≥6
r2(158）=11，[√158]=12≥6
r2(166）=11，[√166]=12≥6
r2(188）=10，[√188]=12≥6
r2(206）=13，[√206]=14≥7
r2(218）=13，[√218]=14≥7
r2(226）=13，[√226]=14≥7
r2(248）=12，[√248]=14≥7
r2(278）=15，[√278]=16≥8
r2(326）=13，[√326]=18≥9
r2(332）=14，[√332]=18≥9
r2(346）=17，[√346]=18≥9
r2(362）=15，[√362]=18≥9
r2(398）=15，[√398]=18≥9
r2(428）=18，[√428]=20≥10
r2(458）=19，[√458]=20≥10
r2(542）=21，[√542]=22≥11
r2(554）=21，[√554]=22≥11
r2(626）=23，[√626]=24≥12
r2(992）=28，[√992]=30≥15

但我们发现r2(M)≥INA[（√M）/2]都成立，即当M≥994以后r2(M）≥INA[√M]，这只是实验的数据，对于较大的偶数，计算机无法给出真值统计。

yangchuanju

cuikun-186 发表于 2021-12-16 16:18
我把1作为素数来研究的，我探讨出来的反例：r2(M)≥√M的25个反例如下：
r2(38）=5，[√38]=6≥3
r2(68） ...

你的25个反例不正确，我已找到105个
10万内偶数中共有105个双计哥猜数小于等于偶数平方根的偶数。
10万内偶数        单计哥猜        双计哥猜        素数
2        0        0      
4        0        0        2
6        1        1        3
8        1        2      
10        2        3        5
12        1        2      
14        2        3        7
16        2        4      
18        2        4      
20        2        4      
26        3        5        13
28        2        4      
32        2        4      
38        2        3        19
40        3        6      
44        3        6      
52        3        6      
56        3        6      
58        4        7        29
62        3        5        31
68        2        4      
80        4        8      
82        5        9        41
86        5        9        43
88        4        8      
92        4        8      
94        5        9        47
98        3        6      
104        5        10      
122        4        7        61
124        5        10      
128        3        6      
134        6        11        67
136        5        10      
146        6        11        73
148        5        10      
152        4        8      
158        5        9        79
164        5        10      
166        6        11        83
172        6        12      
178        7        13        89
182        6        12      
188        5        10      
194        7        13        97
206        7        13        103
208        7        14      
212        6        12      
218        7        13        109
224        7        14      
226        7        13        113
232        7        14      
248        6        12      
256        8        16      
266        8        16      
272        7        14      
278        7        13        139
284        8        16      
292        8        16      
296        8        16      
302        9        17        151
308        8        16      
314        9        17        157
326        7        13        163
332        6        12      
338        9        18      
346        9        17        173
356        9        18      
362        8        15        181
368        8        16      
382        10        19        191
388        9        18      
398        7        13        199
416        10        20      
428        9        18      
458        9        17        229
478        11        21        239
482        11        21        241
488        9        18      
512        11        22      
518        11        22      
524        11        22      
542        10        19        271
548        11        22      
554        11        21        277
556        11        22      
572        11        22      
578        12        24      
584        12        24      
596        12        24      
602        12        24      
626        12        23        313
632        10        20      
668        11        22      
692        11        22      
796        14        28      
808        14        28      
878        14        27        439
902        15        30      
908        15        30      
992        13        26      
1112        16        32      
1238        18        35        619
1412        18        36      
1718        21        41        859

yangchuanju

你的25个反例中的哥猜数有的就不对，38的双计哥猜数是是3而不是5，68的哥猜数是4而不是6，其余未验证。

cuikun-186

杨老师，我做了表格图样，请您看看：

这样是不是很直观？

cuikun-186

麻烦你把数据都放到这样的表格中，我认为非常好，

1是素数的问题我们不讨论，

西方社会的数学著作中依然把1作为素数，

这里我们不讨论！


既然是拓展，就允许合理的延伸。

个数问题是整数问题，所以要取整。