已知圆的半径为 R ，弓形的面积为 S ，求弓形的高度 h

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天山草 发表于 2021-12-18 14:08
①  看似简单的问题，却不一定都好做。

②  平面上的问题不好做，但是类似问题移植到三维空间去，也许会 ...

大佬虽然不是答案但是，又涨知识了

天山草

尽管不能给出弓形高的公式解，但是可求出数字解，数字解的精确度可以任意高，例如可以精确到 100 位。例如：

给定圆半径  R=2.05679， 弓形面积 S=1.21354。

先画图确定弓形高 h 的大致数值为 0.6。然后用牛顿切线法可求得任意精度的解。在方程中 R 和 S 应当写成

分数的形式，以表示输入数据是绝对准确的。方程中采用的公式见 7# 楼。



解出的弓形高为：

h=0.6045483713205401438982707707535870947326529583863914244375245957981638653191726653158585545283042238

使用的软件为 mathematica

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天山草 发表于 2021-12-18 20:30
尽管不能给出弓形高的公式解，但是可求出数字解，数字解的精确度可以任意高，例如可以精确到 100 位。例如 ...

厉害,我研究下，画图的话大佬我能直接知道答案，只是想知道公式如何去求导，看起来这个真的很简单，但是按公式去求解的时候发现总少一个已知数。但是在感念很多值是恒定值，但无法求导

天山草

如果不要求特别高的精度，可以按下面的简单方法求解：

下图中，第一个方程是王守恩公式，第二个公式是天山草公式。

天山草

这个问题的本质就是  h = f (R, S)  的显式函数关系写不出来，只能写出隐函数关系式。

luyuanhong

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luyuanhong 发表于 2021-12-19 22:15

跪服，大佬厉害，在此谢过大佬的指点