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本帖最后由 春风晚霞 于 2021-12-21 06:12 编辑
jzkyllcjl先生：
第一、根据数学具有“高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性”，数学的证明或证否必须符合逻辑。恩格斯认为：“初等数学，即常数数学，是在形式逻辑的范围内运作的”【参见恩格斯《反杜林论》P143页】。形式逻辑不仅可用，而且必须。你的【形式逻辑可用，但必须对它的定义、公理、定理、公式，必须在联系实际应用进行检验，违反事实的的地方，必须修改与注解】这是违反辨证唯物主义的。因为“事实”这个东西，个人的主观意识太强，很容易造成公说公有理，婆说婆有理的混乱局面。数学上的事实应是数学社会公众认知的事实，而不是某一个人在特定条件下违背共识的认知。【例如，（1）使用空集定义的自然数，需要改写[评述：康托尔实数理论与他之前的实数理论完全兼容，自然数集是实数集合的真子集。先生虽然无法理解，但这个定义并不违背公众认知的事实，所以确实没有改写的必要]；(2)自然数集合的元素个数是数不完的，这个集合的元素个数不是自然数，故不是可数集合；康托尔的可数无穷集合定义违背事实[评述： jzkyllcjl先生，康托尔可数集合的定义是什么或者什么样的集合叫可数集合，倒不是康托尔“可数无穷集合定义违背事实”，而是你根本就不知道什么样的集合叫可数集]；(3)，有理数集合与自然数集合元素个数相等的论述违背了欧几里得的“部分小于整体”的公理。[评述：恩格斯认为欧几里得的“部分小于整体”公理是同义反复，该公理在无穷范围内不再成立【参见恩格斯《反杜林论》P40页】]；（4），我的【在准确到两位小数近似的意义下，区间[0,1]可以是0.00，0.01，，0.02，……0.99，1.00，的101个有理数的可数集合；在准确到四位小数近似的意义下，区间[0,1]可以是0.0000，0.0001，，0.0002，……0.9999，1.0000，的10001个有理数的可数集合】是符合实践事实的说法，是反对“无穷是完成了整体”错误的实事求是的说法[评述：先生所说的事实其实只是实数区间[0,1]的有理子集合，[0,1]的有理子集合可数并不能证明实数区间[0，1]可数。】
第二、根据形式逻辑至少有不下于10种方法证明马克思的1/3=3/10+3/100+3/1000+3/1000+…=0.3333…即1/3=0.3333…。此外恩格斯说“在用3做除数的情况下，商有数字横和的规则”【参见恩格斯《自然辩证法》P190页】。设被除数为x，则x/3的商有以下三种情况：①x能被3整除，那么x/3=【x/3】+0..000…；②x除以3余1，这时x/3=【x/3】+0.3333…；特别的当x=1时，有1/3=0.3333…。③x除以3余2时，这时x/3=【x/3】+0.6666…。恩格斯认为：形式逻辑是“由已知进到未知的方法；辩证法也是这样，不过它高超得多”【参见恩格斯《反杜林论》P143页】。所以，jzkyllcjl先生的趋向极限理论既违反形式逻辑，也违反辩证法。如计算π的值，jzkyllcjl先生先根据π=3.1415926…写出π的“曹托尔基本序列”｛3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，3.1415926…｝，再根据这个基本序列求岀该序列的趋向性极限。即从π 这个已知岀发→π 的基本序列这个未知→π 的趋向性极限。折腾了半天，弄岀个π≠π 。jzkyllcjl先生，这种吃多了没事干的游戏算哪门子辩证法？同理，你从马克思的1/3=3/10+3/100+3/1000+…岀发→1/3的“曹托尔基本序列”｛0.3，0.33，0.333……｝→1/3的趋向性（趋向但不等于）1/3，即1/3≠1/3。jzkyllcjl先生，难道你所说的辩证唯物主义数学模型就是这样的吗？
第三、关于恩格斯的辩证无穷观是实无穷观，请参阅恩格斯《自然辩法》P4页，“数学：辩证的辅助手段表达方式—数学上的无限是实际存在的”，以及恩格斯《自然辩证法》P187页关于现实世界无限大和无限小原型的抽象。同时，论述恩格斯实无穷观的论文较多，先生可参阅荣伟杰的《论恩格斯发展观的无限问题》；张洪的《哲学无限与数学无限的异同》；杜国平的《潜无限、实无限探析》…所以说恩格斯肯定“无穷是完成了的整体的实无穷观点”并不是我“把康托尔、柏拉途的错误观点歪曲为恩格斯的观点。”至于【恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样。”】这是恩格斯针对杜林“没有矛盾地加以思考无限性”（恩格斯在没有矛盾下边添加了着重号）而写的。就在这段话的下边恩格斯赓即写道：“物质世界的有限性所引起的矛盾，并不比它的无限性所引起的矛盾少，正像我们已经看到的，任何消除这些矛盾的尝试都会引起更糟糕的矛盾。”我认为恩格斯的这段话着重讲的是矛盾的普遍性（即毛泽东同志在《矛盾论》中所说的“矛盾无时不在，矛盾无处不有。”）先生多处引用这段话的前半部份，可能是想误导大家：因为无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的。所以，人们在研究数学无限时，必须采用他的从某一确定数出发推出这个数的“曹托尔基本数列”，再由这个“曹托尔基本数列”推岀这个确定的数趋向但不等于这个确定的数。jzkyllcjl先生，你真的没有意识到这推导方式是对辩证唯物主义的亵渎吗？
【恩格斯在《自然辩证法》228页恩格斯讲道：“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”】我对这段话的理解是这样的：①“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果”。数学家的方法：是指数学的抽象性方法和逻辑严谨性的方法。正确的结果：是指这种方法的有效性和合理性。“奇怪”则是恩格斯对数学家忽视数学研究对象来源于现实物质世界的抽象的批评。②“全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的。”这句话分三个层次理解：首先数学的研究对象是抽象的，若无这种抽象数学研究将无法进行。因为“纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系为研究对象的”。“为了对这些形式和关系能从它们纯粹状态来进行研究，必须使它们完全脱离自已的内容，把内容作为无关的东西放在一边，这样就得到没有长宽高的点，没有厚度和宽度的线，a和b与x和y，常数和变数。”【参见恩格斯《反杜林论》P39页】如果我们讨论数学问题，始终纠缠与现实世界的空间形式和数量关系无关的东西，如始终纠缠“点有大小、线有粗细、面有厚薄”或“一个贫农加个地主等于什么”这些虽然现实，但与现实世界数形无关的东西，就叫把“抽象推到极端”，就会“变成谬妄或自己的反面。”从而使研究无法进行，或者得不出预期的结果。jzkyllcjl先生误以为恩格斯所说的“极端”是指无穷。这是与恩格斯在他的《反杜林论》和《自然辩证法》中大量的关于关于“数学上的无限是实际存在的”论述相违背的。③数学中的无限“只能从现实中来说明”。值得注意的是数学中的无限只能用现实中的无限来说明。绝不能用现实中的有限去说明数学中的无限。这是因为恩格斯认为“数学一谈到无限大和无限小，它就导入一个质的差异，甚至表现为不可克服的质的对立。”
jzkyllcjl 先生【你我都老了，也需要坚持学习应用马克思、恩格斯的数学论述。（践行）辩证唯物义[这个提议很好，但应该从总体上理解其精髓，绝对不能录章摘句，亵渎辩证唯物主义。]使用对立统一法则，不能单靠形式逻辑[对立统一法则是唯物辩证法的根本法则，恩格斯认为唯物辩证法主要用于变数数学（即微积分），而讨论1/3=0.333…这样的问题还是主要依靠形式逻辑【参见恩格斯《反杜林论》P143页]余元希使用空集定义自然数1，2，3，4，，……的做法缺乏实践意义，必须改革[余元希等著《初等代数研究》上册P4页定义1给岀的自然数定义并不缺乏实践意义，也没有不自洽的地方，因此没有改革的必要。]】
jzkyllcjl先生，在你眼里除了你根据“写得到底、算得到底”思想定义出来的东西才是正确的，其它一切都是错误的。像√2=1.41421356237309…；π =3.14159263589793…；这类数学社会公认的数学等式你都认为是错的，反而把从π岀发推出π≠π；从√2岀发推岀√2≠√2的胡乱作为称为实践、叫做事实。如果这样的“事实”或“实践”也叫在学习和应用马克思、恩格斯的数学论述；也叫做在学习和应用辩证唯物主义的话。那就不只是对马克思、恩格斯的亵渎，简直是对马克思、恩格斯以及他们所创立的唯物辩证法的侮辱。 |
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发表于 2021-12-19 15:38
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