5×6 个正方格组成的格线纸，从 A 向下沿格线将它剪成面积相等的两半，有几种剪法？

wintex

75210  請問計數

lihp2020

总面积是30那么一半=15
剪完分成两个后 成为左右两个部分 对左边部分分析
每一行有 abcde个小格子
就有以下结论
a+b+c+d+e=15
a=2
1＜=e＜=5(要过b到f的一个店)
其他bcd也是[1，5]之间 不然纸会断成两部分以上
母函数就出来了 母函数就所有结就不说了

luyuanhong

lihp2020

看来 还没人给答复  给个后面的计算结果

a+b+c+d+e=15
a=2
b+c+d+e=13

其中bcde都是在【1,5】区间
现在分两个计算方式
A 母函数 就是求f(x)=(x+x^2+x^3+x^4+x^5)^4  在x^13次方的泰勒展开系数

这个很多方法可以求泰勒展开 就不介绍了 上图是网上算的

B 容斥原理 【1,5】 我们把区间放开 变成【1，无穷）

全集 就是 13个元素 里面插3个板子C（12,3）
有一个元素大于5 那么
就是a+b+c+d+e-5=13-5   C（7,3） * 对任意元素C（4,1）
有一个元素大于5 那么
a+b+c+d+e-5*2=13-5*2 就是C（2,3）无意义 就是存在 =0
结果= C（12,3）- C（7,3）*C（4,1） =80

lihp2020

ps:为啥和陆老师答案不一样  陆老师 有个  
C（11,2）
其中这个组合肯定有个结果是 9,1,1  一排 元素肯定没有9个？？？
6个都不可能  6个了 一定会没剪到B到F点 就剪到左右边缘了 图形就先断了  

luyuanhong

谢谢楼上 lihp2020 指出！我原来的解答确实考虑不周，现已更正。