\(\alpha h^2+2\beta hk+rk^2\) 为什么是\(\sqrt{h^{2}+k^{2}}\) 的高阶无穷小？

wufaxian

elim 发表于 2021-12-23 21:17
|u| 是 v 的高阶无穷小，那么 u 也是：

因为   \(-|u|/v \le u/v \le |u|/v\)

一楼截图倒数第二行的\(Ah^2+2Bhk+Ck^2\)是否可以用同样的步骤证明是\(\sqrt{h^2+k^2}\)的高阶无穷？

elim

当然. 我只是懒得罗嗦.

你一道题复习这么多，赚了。

wufaxian

elim 发表于 2021-12-24 00:26
当然. 我只是懒得罗嗦.

你一道题复习这么多，赚了。

谢谢再次回复。
问题的关键就在于。授课老师说\(Ah^2+2Bhk+Ck^2\) 并不是\(\sqrt{h^2+k^2}\)的高阶无穷小。只有\(\alpha h^2+2\beta hk+rk^2\)才是\(\sqrt{h^2+k^2}\)的高阶无穷小。因此f(x,y)-f(\(x_0{,}y_0\))的正负只由\(Ah^2+2Bhk+Ck^2\) 决定，而无需考虑\(\alpha h^2+2\beta hk+rk^2\)    （以上内容见一楼截图倒数第二行）

注：以上考虑无穷小都是以h,k趋于0为前提的。

elim

\(A,B,C\)与\(\alpha,\beta,r\)有什么本质区别？授课老师烂还是楼主烂不好确定啊。

wufaxian

elim 发表于 2021-12-24 20:06
\(A,B,C\)与\(\alpha,\beta,r\)有什么本质区别？授课老师烂还是楼主烂不好确定啊。

截图你打不开？

elim

wufaxian 发表于 2021-12-24 00:41
谢谢再次回复。
问题的关键就在于。授课老师说\(Ah^2+2Bhk+Ck^2\) 并不是\(\sqrt{h^2+k^2}\)的高阶无 ...

我怀疑你没有弄懂高阶无穷小等概念。你可以试试证明你说的问题的关键中包含的那些论断成立。

注意 \(\displaystyle\lim_{\sqrt{h^2+k^2}\to 0},\;\lim_{|(h,k)|\to 0},\;\lim_{(h,k)\to (0,0)}\) 是一个意思。