n 人每人放入袋中一球，依次抽取，抽到自己球则放入重抽，求最后一人取到自己球的概率

ly1234lyj

n个人放入袋子中n个球，然后依次随机抽取，抽到自己放入的球放回重新抽取直至抽到别人的球，求问？
最后一人只能抽取自己的球的概率是多少

lihp2020

前提知识 有这些 全错位排序 个数 用 D(n)表示
则D1=0 D2=1 D2=3 D3=9
其他递推公式有D(n)=(n-1)( D(n-2) +D(n-1))   A
                       D(n)=(n)D(n-1) +(-1) ^n     B
近似计算有     D(n)约等于 N！/e
最后一人只能抽取自己的球的概率是多少？
如果 最后一人抽取自己的球 那么前n-1个人 就是全错位排序
如果 最后一人抽取不是自己的球 所有人组合 一起是全错位排序
P=D（n-1）/（D（n）+D（n-1））
Ps：后面 我做了很多求通项的办法  但是都没求出来  不想求了
但是递推公式有 理论可以求所有的n对应的值
但是P近似=1/（n+1）n较大时

ly1234lyj

全错位排序感觉不好用在这里
好像每一种全错位排序在这里概率不相等

ly1234lyj

lihp2020 发表于 2021-12-20 21:06
前提知识 有这些 全错位排序 个数 用 D(n)表示
则D1=0 D2=1 D2=3 D3=9
其他递推公式有D(n)=(n-1)( D(n-2) ...

全错位排序感觉不好用在这里
好像每一种全错位排序在这里概率不相等

ly1234lyj

比如对于321来说抽出231和213概率都是1/4，132的概率是1/2

cgl_74

这题有人会做吗？或者知道解答吗？
我尝试了下，没有找到简单的递推公式或者直接公式算出概率。但是指定一个n值，也可以通过一套算法可以计算出来。比如n=2时P2=0，n=3时P3=1/4；P4=5/36；P5=19/144等。