求介于 √433 与 √434 之间，分母最小的最简分数 q／p（其中 p,q 为互质正整数）

王守恩

王守恩 发表于 2021-12-24 09:37
还是有一些规律的。

求介于 \(\sqrt{n^2}\) 与 \(\sqrt{n^2+1}\) 之间的分数 \(\frac{q}{p},\ p\) 最小= ...

求介于 \(\sqrt[n]{2^n+0}\) 与 \(\sqrt[n]{2^n+1}\) 之间的分数 \(\frac{q}{p},\ p\) 最小=a(n)。

a(2)=5
a(3)=13
a(4)=33
a(5)=81
a(6)=194
a(7)=450
a(8)=1026
a(9)=12306
......
a(n)=5,13,33,81,194,450,1026,2306,5123,11267,24579,53251,114692,245764,524292,...

有什么规律？好像在《整数序列在线百科全书(OEIS)》找不到。

王守恩

求介于 \(\sqrt{n}\) 与 \(\sqrt{n+1}\) 之间的分数 \(\frac{q}{p}\),  满足最小的 \(p=5\) 时，\(n\) 是这样一串数：

1, 4, 10, 17, 27, 38, 51, 67, 84, 104, 125, 148, 174, 201, 231, 262, 295, 331, 368, 408, 449, 492, 538,

其中 1, 10, 27 不符合题意，需剔除。有什么规律？好像在《整数序列在线百科全书(OEIS)》找不到。