已知四边形的四边长度依次为 2,4,6,8 ，求该四边形的最大面积

drc2000再来

已知四边形四边依次为2,4,6,8.

求该四边形最大面积.谢谢!

(我只知道最大面积近似19.58573,仅供各位老师参考)

Ysu2008

不知道有没有不等式一类的巧解。
咱是普通人就用常规解法，好在有把子力气。

drc2000再来

谢谢你，你辛苦了！

luyuanhong

luyuanhong

波斯猫猫

题：已知四边形的四边长度依次为 2,4,6,8 ，求该四边形的最大面积。

思路（借4楼图）：连AC，显然其面积S满足2S=8sinB+48sinD，即S/4=sinB+6sinD，

或（S/4）^2=（sinB）^2+36（sinD）^2+12sinBsinD。（1）

又由余弦定理有2^2+4^2-16cosB=6^2+8^2-96cosD，即6cosD-cosB=5，

或36（cosD）^2+（cosB）^2-12cosDcosB=25。（2）

（1）+（2）有（S/4）^2+25=37-12（cosDcosB-sinBsinD）=37-12cos（B+D），

即（S/4）^2=12-12cos（B+D）≤24，故S≤8√6。

drc2000再来

luyuanhong 发表于 2021-12-21 08:58

谢谢陆老师指导~,十分感谢!

drc2000再来

波斯猫猫 发表于 2021-12-21 13:42
题：已知四边形的四边长度依次为 2,4,6,8 ，求该四边形的最大面积。

思路（借4楼图）：连AC，显然其面积 ...

谢谢波斯猫猫指导~,十分感谢!